Como resolver problemas de probabilidade básicos envolvendo um baralho de cartas

Artigo 3 em uma série de artigos independentes sobre a probabilidade básica. Um tema comum na probabilidade introdutório está resolvendo problemas que envolvem um baralho de cartas normais. Este artigo mostra os passos para resolver os tipos mais comuns de questões básicas sobre o assunto. Instruções

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para todos os problemas deste tipo, há alguns pontos importantes que se aplicam . Em primeiro lugar , o problema é provavelmente irá referir-se a um baralho de cartas de jogar . Isto significa que não há truques envolvidos . O problema assume um baralho regular de cartões , e não ” empilhados ” misturadas aleatoriamente , com cartas tiradas aleatoriamente .

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Alguns alunos afirmam que questões dessa natureza são injustas , especialmente se eles cresceram em uma cultura que não joga jogos usando o que chamamos de um baralho de cartões . Embora isso possa ser o caso , não é difícil de aprender os fatos sobre um baralho de cartas que se espera de saber.

Um baralho de cartas contém 52 cartas diferentes. Ele contém cartas de 13 cartas diferentes , que vão desde Ace ( essencialmente 1) a 10, seguido por Jack, Rainha, Rei , o que você poderia pensar em como 11, 12, e 13 em cada categoria existem cartões de quatro naipes : . Uma coração, um clube, um diamante, e pá . Corações e diamantes são o vermelho, espadas e clubes são pretos. Existem 4 cartas de cada categoria , e 13 cartas de cada naipe . Não há jokers . Isso é tudo o que você precisa saber para responder a qualquer problema envolvendo um baralho de cartas

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Aqui é um problema simples: . “Uma pessoa tira uma carta de um baralho , e é a Rainha de Copas. O cartão é substituído , eo baralho é embaralhado . Quais são as chances de desenho a Rainha de Espadas no próximo sorteio ? ” Primeiro de tudo , a palavra ” substituir ” neste contexto significa ” colocar de volta . ”

Esta é realmente uma pergunta capciosa . O fato de que a Rainha de Copas foi desenhado no primeiro sorteio não tem nada a ver com o segundo empate , já que ele foi devolvido para o convés , eo deck foi reformulado . O deck não tem uma memória. É incorreto dizer que a Rainha de Copas é ” em um rolo ” por isso é mais provável que venha de novo, assim como é incorreto dizer que a Rainha de Copas é menos provável que venha de novo, porque as outras cartas são ” vencidos “. A resposta à pergunta é simplesmente 1/52

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Eis alguns outros problemas típicos com alguns dos termos padrão omitido aqui por brevidade : . ” Quais são as chances de extrair um cartão vermelho? ” Há 2 ternos vermelhos de 13 cartas cada um , então a resposta é 26/52 que , provavelmente, reduzir a 1/2 . ” Quais são as chances de um desenho sete? ” Há quatro setes de 52 , dando-nos 4/52 que , provavelmente, reduzir a 1/13. ” Quais são as chances de desenho de um clube? ” Existem 13 clubes de 52 , dando-nos 13/52 que , provavelmente, reduzir para 1/13

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Seja à procura de perguntas capciosas : . ” Quais são as chances de um desenho green card ? ” A resposta é 0. Há nenhum. ” Quais são as chances de desenho ou um vermelho ou um cartão preto ? ” A resposta é de 52 /52, que é igual a 1 , ou de forma equivalente a 100%. Cada carta do baralho é um ou o outro

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Aqui está um problema que é um pouco mais complicado : “. Duas cartas serão sorteados a partir de um baralho , sem reposição . Quais são as chances de desenhar o Nove de Paus , seguido por um cartão vermelho ? ” Primeiro de tudo, tomar nota do fato de que não estará colocando o primeiro cartão de volta no baralho depois de desenhá-lo . As chances de desenhar o Nove de Paus no primeiro sorteio é de 1/52. Agora que o cartão se foi, e nós temos 51 esquerdo. As chances de desenhar um cartão vermelho dos cartões restantes são 26 /51. Há ainda 26 cartões vermelhos à esquerda, uma vez que o Nove de Paus não era um deles.

Este problema implica um “e” condição , e para os problemas que multiplicar as probabilidades individuais. Devemos multiplicar 1/52 vezes 26 /51, dando-nos 26/2652 , que , provavelmente, reduzir para 1/102

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Aqui é outro problema típico : “. Duas cartas serão sorteados a partir de um baralho com a substituição , e com baralhar entre empates. Quais são as chances de um desenho Três no primeiro sorteio , e um diamante no segundo sorteio ? ” Tome nota do fato de que estamos lidando com um cenário de substituição. As chances de um desenho Três no primeiro sorteio é 4/52. As chances de desenho de um diamante no segundo sorteio é 13/52 . Cada sorteio tem nada a ver com a anterior , uma vez que cada sorteio começou a partir de um baralho completo . Multiplique 4/52 vezes 13/52 para obter 52/2704 , que reduz a 1/52.

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Aqui é um último problema típico que pode ser um pouco complicado. ” Quais são as chances de um desenho Cinco ou um diamante ? ” Estamos lidando com um “ou” situação, o que significa que temos de acrescentar ( se multiplicam ) as probabilidades envolvidas. As chances de um desenho Cinco são 4/52 . As chances de desenho de um diamante são 13/52 . Muitos estudantes basta adicionar essas duas frações em conjunto para obter 17/52 , mas que está realmente errado . O problema é que temos o Cinco de Ouros duas vezes, uma como um Five, e, novamente, como um diamante . Temos que subtrair um desses momentos , de modo que nós só contá-lo uma vez, então vamos acabar com 16/52 , que é a resposta correta.

Outra maneira de pensar sobre isso é que há 13 diamantes o convés, e depois só temos de contar os três Fives que não são diamantes. Isso nos dá 16 possíveis cartas de 52 .

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Os alunos devem se certificar de que eles são confortáveis ​​trabalhando com os conceitos básicos de probabilidade discutidos neste artigo , uma vez que surgem com bastante freqüência.