Como integrar por Substituição
O método de integração por substituição de integrais indefinidas envolve mudar uma variável dizer x de um integrando a outra variável u. É denotar a relação entre x e u como ∫ f ( g ( x ) ) g ‘ ( x ) dx = ∫ f ( u ) du . Você integrar por substituição , quando você tem uma composição de duas funções. Este método facilita a integral indefinida de avaliar. Instruções
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Use o método a seguir para encontrar a solução para o pecado ∫ integral indefinida (3x + 8 ) dx .
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Encontre dentro do integrante da composição do duas funções e deixar o u = função interna . Neste exemplo, a função interno é ( 3x + 8 ) . Portanto, definir ( 3x + 8) = u.
3
Tome a derivada de u = (3x + 8) e achar que du = 3 dx . Em seguida, reorganizar o derivado de obtê-lo na forma de du /3 = dx .
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Substituto para o integral no Passo 1 tudo o que depende de x em termos de u. Isto dá ∫ sin ( u) du /3 ou ∫1 /3 sin ( u) du . Agora, esta integral é mais fácil de integrar .
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Use a Tabela de Integrais indefinidas e ver que ∫cf ( u) du = c ∫ f ( u) du , c é qualquer constante e ∫sin ( u) du = -cos ( u) + C. no nosso caso c = 1 /3.
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Integrar ∫1 /3 sin ( u) du com relação a u usando as informações na etapa 5 e você terá que 1/3 ∫ sin (u) du = 1/3 [ -cos ( u) ] + C.
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substituto para trás em termos da variável original x e uma vez que em passo 2 definimos u = (3x + 8 ), obtém a resposta final de 1/3 [ -cos (3x + 8) ] + C , onde C é uma constante.
