Conceitos em Resumo Álgebra

Resumo álgebra é bastante diferente da álgebra do ensino médio que a maioria das pessoas está familiarizada. Não existe representação gráfica , alguns problemas de palavra e só ocasionalmente um polinômio . Resumo álgebra é uma classe de nível universitário que é geralmente tomada apenas por majores de matemática . Os tópicos de álgebra abstrata são grupos , anéis, espaços vetoriais e quaternions . Grupos

Um grupo é um conjunto de objetos e uma operação que pode combinar dois objetos no conjunto para fazer um outro objeto do conjunto . A operação é geralmente concatenação , e deve obedecer a quatro regras . Regra n º 1 é o fechamento; se você aplicar a operação para quaisquer dois elementos do conjunto , você tem um elemento do conjunto. Regra n º 2 é associatividade; a (bc ) = (ab ) c . Regra n º 3 é a existência de um elemento de identidade i; para cada elemento um , ia = ai = a. Regra n º 4 é a existência de inversos; para cada x no conjunto , há um x ‘tal que xx ‘ = X’X = i . Um exemplo de um grupo é as rotações de um quadrado que ainda se encaixar no mesmo quadro . A identidade é sem rotação de todo, o inverso de duas voltas dos ponteiros do relógio é duas voltas para a esquerda , e assim por diante .

Anéis

anéis são dois grupos que têm a mesma um conjunto de elementos em que pelo menos uma das operações de grupo de distribuição sobre o outro . Se as duas operações do grupo são cancatination e “+ “, então a distribuição significa a (b + c) = ab + ac. Um exemplo de um anel é a intergers com operadores grupo de multiplicação e adição . Ambos os grupos obedeça a todas as quatro regras de grupo, e multiplicação distribui mais além : a ( b + c) = ab + ac. Outro anel é álgebra booleana , onde os elementos são declarações que podem ser verdadeiras ou falsas ( o inverso de X não é X) , e os operadores do grupo são AND e OR. Ambos os operadores distribuir uns sobre os outros , porque A e (B ou C) = (A e B) ou (A e C) e A ou (B e C) = (A ou B) e (A ou C).

espaços espaços vetoriais

vetoriais consistem em vetores e escalares. Vetores consistem em objetos multidimensionais , e escalares são números . Os vetores podem ser adicionados e subtraídos mas não multiplicados ou divididos . Vetores também podem ser multiplicados por escalares. Exemplos de espaços vetoriais são vetores físicos , matrizes e listas.

Quaternions

Quaternions são uma extensão dos números imaginários . Em vez de um componente imaginário, i, em números complexos , quaternions têm três componentes imaginários : i, j e k . Semelhante à maneira como figuras desenhadas no plano complexo pode ser girado pela multiplicação dos pontos por um número complexo , figuras desenhadas em três dimensões pode ser girada em qualquer direção , multiplicando os pontos por um quaternion . Esta é a forma como imagens geradas por computador ( CGI ) são manipulados em filmes.