Como calcular uma área usando a regra de Simpson
A solução para um integral definida representa a área sob a curva formada pela equação entre os limites superior e inferior da integral . Algumas equações , no entanto , são complicados de se integrar . Regra de Simpson fornece um método de aproximação da área sob a curva para essas equações . Dividindo a área sob a curva com várias linhas verticais , ligando cada conjunto de três linhas com uma parábola , e somando as áreas sob as curvas parabólicas lhe dará uma aproximação da área total sob as curve.Things você precisa
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Divida a área sob a curva em um número par de intervalos igualmente espaçados ao longo do eixo x. Se você quiser encontrar a área sob a curva de 0 a 8 , por exemplo, que você pode dividir a área em quatro intervalos , cada um com uma largura de dois na direção x .
2
Subtrair o limite inferior de x a partir do limite superior de x e dividir o resultado pelo número de intervalos . Para uma área de 0 a 8 dividido em quatro intervalos , use a equação . ( 8-0 ) /4 = 2
3
Divida o resultado por três – neste exemplo , você iria ficar 2/3. Grave este número para uso posterior .
4
Calcular o valor de f ( x) em cada divisão ao longo da curva , a partir do limite inferior e que termina com o limite superior . Para obter uma curva de 0 a 8 dividida em quatro intervalos , o cálculo dos valores de f ( x ) , a 0 , 2 , 4 , 6 e 8 Se a equação da curva é f ( x ) = x ^ 2 – . X + 2 , por exemplo , calcular f ( 0 ) = 2 , f ( 2 ) = 4 , f ( 4 ) = 14 , f ( 6 ) = 32 f ( 8 ) = 58 .
5
multiplique o segundo valor de f ( x) por 4. multiplique o terceiro valor de f ( x) por 2. Continue multiplicando com este padrão até chegar à próxima ao último valor de f (x ), que deve ser multiplicado por . 4 Adicionar todos os valores em conjunto; por exemplo , f ( 0 ) + 4 * f ( 2 ) + 2 * f ( 4 ) + * 4 -F ( 6 ) + f ( 8 ) = 2 + 4 * 4 * 2 + 14 + 4 * 32 + 58 = 168 .
6
multiplicar o resultado da etapa 5, o resultado da etapa 3 . por exemplo , ( 2/3 ) * 168 = 112 . Este resultado se aproxima da área sob a curva .
