Como encontrar limites infinitos

limites infinitos são um tópico importante na pré -cálculo e cálculo. Algumas funções , como as funções exponenciais e racionais e equações logísticas, têm comportamentos interessantes como x vai para o infinito positivo e negativo. Considerando equações polinomiais diverge para o infinito em qualquer direcção sobre o eixo x , uma função racional , tais como f ( x ) = 1 /x irá convergir para um valor de número real ( também conhecido como a assimptota horizontal ) quando x tende positivo ou negativo infinito. Usamos limites infinitos para calcular estes values.Things você precisa

papel

calculadora gráfica (opcional)

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limites infinitos de funções racionais

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Determinar que tipo de função que você está estudando. Uma função racional tem a forma y ( x ) = f ( x ) /g ( x ) , onde f e g são equações polinomiais distintas . Conecte aumentando valores para x . Se o grau de f ( x) é maior do que o grau de g (x), você vai ver que o limite da mão direita ( limite quando x tende a infinito positivo ) eo limite da mão esquerda (limite quando x tende a menos infinito ) irá ser positivo ou infinito negativo . Se , no entanto , o grau de g ( x ) é maior do que o grau de f ( x ) , tanto o limite de infinito do lado esquerdo e do lado direito será igual a 0 . Desde o denominador tem um grau mais alto, o seu valor absoluto aumenta mais rápido do que o numerador da , puxando para baixo o valor para zero à medida que x se aproxima do infinito .

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Calcular a proporção dos principais coeficientes se f ( x ) e g ( x ) tem a mesma intensidade . Para o racional equação f ( x ) = ( 3x ^ 3 x 10 5 ) /( – 2x ^ 3-2 ) , esta será -3 /2. A mão direita e esquerda são ambos -3 /2 , porque, como x fica arbitrariamente grande em qualquer direção a principal termo tem precedência sobre os demais termos .

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Escreva o botão direito do mouse de mão e mão esquerda limites da seguinte maneira uma vez que você os encontrou :

lim (x ‘ ∞ ) f ( x ) = – direita; lim ( X ‘- ∞ ) f ( x) = mão esquerda

(substitua ” direita ” e ” esquerda “, com seus respectivos valores ),

Infinito Limites da trigonométricas , exponencial e Outras Funções

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Determine se o limite infinito de sua equação trigonométrica oscila . O seno e cosseno são tanto oscilante porque vão entre -1 e 1 por tempo indeterminado. A função trig apenas com limites infinitos definidos é a função arctan : Um arctan * ( Bx ) + C. Para encontrar o limite, calcular 2Aπ /2 para o limite do lado direito e 2Aπ /2 para o limite esquerdo .

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Se a função não é racional ou trigonométricas , pode ser exponencial. Determinar se a equação é da forma f ( x) = Ae ^ ( Bx ) + C (onde A, B e C são números reais ) . Se assim for , o limite vai depender se A é positivo ou negativo . Se A é positivo, não há nenhum limite à direita, eo limite de esquerda é igual a C. Se A é negativo , não há limite de mão esquerda, eo limite do lado direito é igual a C.

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Puxe sua calculadora gráfica . Para outras equações , tais como equações logísticas , você pode determinar o limite infinito por gráficos f ( x) e calcular valores de y quando x = 10 , 50, 100 , 1000, e , em seguida, -10, -50, -100, -1000 . Finalmente, os valores de y vai começar a convergir para um número , o qual corresponde ao limite . Se os valores de y não convergem para um número, mas continuam a aumentar ou diminuir , o limite é o infinito positivo ou negativo.