Como resolver a Equação de Pell

A equação de Pell é a equação x ² – Ny ² = 1, onde “x” e “y” são inteiros positivos e “N” é um dado número inteiro diferente de zero . Soluções em que qualquer um ” x “, “y ” ou ” N” são zero , são chamadas de soluções triviais para a equação , e não são de muita preocupação para os matemáticos . Os menores soluções não triviais para as equações são chamadas soluções fundamentais . As soluções de maior dimensão pode ser determinada usando um par de fórmulas simples uma vez que a solução fundamental foi found.Things você precisa

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Calcule o raiz quadrada de ” N” a proporção de ” x ” para ” y ” na solução fundamental será uma aproximação da raiz quadrada de ” N ” , e as proporções para maiores valores de ” x ” e ” y ” será cada vez mais perto da raiz quadrada real . Se “N” é um quadrado perfeito, então a equação pode ser resolvida através de factoring a equação em (x- meu ) (x + my) = 1, onde “m” é a raiz quadrada de “N. ” Resolvendo para este rendimentos outra resposta trivial, o que não é de muita preocupação . Se a equação original eram x ² – 23y ² = 1, você teria que encontrar a raiz quadrada de 23, que é de aproximadamente 4,79583

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Calcule o equivalente fração contínua da raiz quadrada , até que a expansão começa a . repetir . Uma fração contínua é uma fração complexa aninhada precedida pela parte inteira da raiz quadrada . A parte fraccionada consiste do número ” 1 ” dividido por outro número inteiro mais um dividido por outro número inteiro mais um dividido por outro inteiro , etc , ou A + 1 /( B + 1 /( C + 1 /( D … ) ) ) , em que ” A”, ” B”, ” C” e ” D ” são números inteiros . A raiz quadrada de 23 seria aproximado por a fracção contínua 4 + 1 /( 1 + 1 /( 3 + 1 /( 1 + 1 /( 8 + … ) ) ) , após o qual as fracções começa a repetir .

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gota a porção da fracção que começa a repetir , e o último elemento do ciclo inicial. no exemplo acima , 1/8 e tudo após ele seria retirado , deixando 4 + 1 /(1 + 1 /(3 + 1/1) ) .

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Simplifique a fração . a relação resultante representa as soluções fundamentais para o valor de ” x ” sobre o valor de “y . ” a fração acima simplifica a 24/5 , para que os valores de” x ” e ” y ” para x ² – 23y ² = 1 são 24 e 5, respectivamente

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