O que é a diferenciação em Matemática

? Como uma introdução à complexidade do cálculo , a diferenciação é muitas vezes desprezado pelo aluno iniciante . Mas debaixo da variedade de símbolos e representações é uma simplicidade. Diferenciação , o processo de tomar a derivada de uma função, é a forma como os matemáticos encontrar a tangente de uma linha curva . Também é a forma como os físicos determinar velocidade instantânea ou aceleração. Na avaliação de diferenciação , os alunos descobrir uma riqueza de knowledge.Definition

Diferenciação é definido de muitas maneiras. Geometricamente, é encontrar a inclinação de uma tangente traçada linha para uma função. Isto envolve a tomada de passos menores e menores entre os pontos num gráfico de modo que o valor final de aproxima-se do mesmo número ( o limite de uma função ) . Fisicamente, é o cálculo da velocidade instantânea ou aceleração de um objecto em movimento . Coloque em linguagem mais simples , uma série de medidas de derivativos da taxa de variação de quantidade A quantidade B como alterações .

História

A coisa mais clara sobre a história da diferenciação é que não existe um ” inventor ” clear do assunto. Pelo contrário, foi o culminar de vidas de trabalho. Os primeiros matemáticos gregos e do Extremo Oriente fez grande uso de ” infinitesimais ” muito pequenas medições usadas originalmente na busca de volumes e áreas. No final de 1600 , Isaac Newton e Gottfried Leibniz Wilhelm descoberto independentemente da relação entre a derivada ea integral , que foi então formulado no Teorema Fundamental do Cálculo . Mas eles por si só não desvendar diferenciação. Newton e Leibniz construída sobre o trabalho de Isaac Barrow , Christiaan Huygens e René Descartes , entre outros.

Tipos

Como você aprende os fundamentos da diferenciação , você são introduzidos a diferentes métodos de diferenciação . Nos casos em que é impossível ou tedioso para resolver um derivado usando uma variável, diferenciação implícita é usado. Este é o processo de solução do derivado usando uma variável não-padrão . Por exemplo, em vez de resolver para y em uma equação , você resolver para x . Diferenciação parcial , introduzido geralmente em um segundo curso de cálculo semestre, é usado quando você precisa resolver para uma variável ao definir outra variável como uma constante. Finalmente, a diferenciação de ordem superior é frequentemente usado em aulas de física para determinar tanto a velocidade ea aceleração de um objeto em movimento . Trata-se de tomar a derivada da mesma função mais de uma vez .

Applications

Diferenciação tem uma série de aplicações do mundo real. Nos negócios , os derivativos são usados ​​para encontrar o máximo potencial de lucro ou o custo mínimo de produção de um item. Também usando o /idéia mínima máxima é de otimização, onde urbanistas , construtores e até mesmo os agricultores podem determinar o melhor uso de seus recursos e espaço. Taxas relacionadas são usados ​​por cientistas, especialistas em comunicação e economistas para rastrear o movimento de variáveis ​​diferentes. Por exemplo , os economistas podem acompanhar a receita marginal de um novo produto ou o crescimento populacional de todo um grupo de pessoas.