Como calcular um cardeal de conjuntos

Nosso entendimento moderno de conjunto cardinalidade veio da obra de Georg Cantor em 1890 . Os conjuntos podem ter três cardinalidades : finitos , contáveis ​​e incontáveis. Conjuntos finitos pode ser atribuído um número específico como sua cardinalidade : o número de itens no conjunto. Ambos os conjuntos contáveis ​​e incontáveis ​​são infinitos . Cantor foi o primeiro matemático de salientar que a característica de um conjunto infinito é que ele pode ser colocado em uma correspondência de um – para-um com um subconjunto de si próprio . Instruções

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Dê um número específico para a cardinalidade de um conjunto se ele é finito . Para conjuntos finitos , a cardinalidade é o número de itens. Para conjuntos infinitos , é impossível atribuir um número específico para a cardinalidade – só podemos usar uma palavra descritiva . Um subconjunto de um conjunto adequado é aquele que contém alguns – mas não todos – dos membros do conjunto , mas nada que não está nele . Por exemplo, um subconjunto das letras no alfabeto Inglês são as letras da palavra “banana “. Para conjuntos finitos , subconjuntos próprios são menores do que os conjuntos . Para conjuntos infinitos , isso não é verdade .

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Comece a um elemento específico do conjunto e manter a contagem para sempre de uma maneira específica para enumerar todos os elementos de um conjunto . Esta é a definição de um conjunto contavelmente infinito . A principal característica é que não existe um algoritmo para listar todos os elementos e este algoritmo vai para sempre . O conjunto infinito contável arquetípico é o inteiros. Comece a contar em “um” e continuar com o próximo número seqüencial. Você não pode dar um número para a cardinalidade , só posso dizer que vai para sempre . Note-se que para cada número inteiro existe um número par correspondente que é duas vezes tão grande . Há tantos números inteiros como existem inteiros pares . Há uma correspondência de um- para-um entre o conjunto e um subconjunto próprio do conjunto .

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Comparar um conjunto para os números entre zero e um , para ver se o conjunto é uncountably infinito . Você não pode começar a contar -lhes , porque não há nenhum número “next” após um número entre zero e um . Cantor deu um exemplo para ajudar com um intuitivo entender conjuntos incontáveis ​​: pontos e linhas . Os pontos não têm comprimento ou largura , mas a linha é composta por pontos. Se as linhas eram uma infinidade de pontos de contabilidade , o comprimento da linha seria 0 + 0 + 0 e assim por diante para sempre . Linhas devem ter um incontável número de pontos.