Como calcular Shells Calculus

Uma das aplicações mais imediatas de cálculo integral é a determinação do volume para formas não-padrão . Estas formas são frequentemente representados por uma função que é , em seguida, girado em torno de um eixo do plano cartesiano . A área sob a curva é então extrapolados usando um dos vários métodos . Este primeiro método frequentemente ensinada aos estudantes é o método casca cilíndrica . Este método cria reservatórios cilíndricos infinitamente finas para representar a área de uma curva entre dois pontos de integration.Instructions

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determinar os limites adequados de integração . Estes limites são valores que prendiam a linha número real sob a curva . Os limites de integração são ou explicitamente no problema ou, se realizada fora de uma sala de aula , são iguais à distância na linha número real retomada pelo comprimento absoluto da linha que está sendo integrado . Por exemplo , para encontrar o volume de uma parábola , definir os limites da integração entre os pontos em que a parábola cruza o eixo – x . É entre esses dois pontos, ou limites , que a integração ocorre e as cascas cilíndricas são criados.

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Configurar um integrante normal da forma ∫ x * f ( x ) dx . onde ∫ é o símbolo de integração padrão e ” dx ” é a notação matemática padrão de ” em relação a x . ” “Com relação à x” é utilizado devido aos limites de integração a ser ao longo do eixo – x .

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Multiplique a integral pela constante , pi. Uma vez que este valor é uma constante , que podem ser multiplicados em relação a todo o próprio integrante . A partir do passo de cima , calcular 2π ∫ x * f ( x ) dx .

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Calcule a integral nos limites de integração. Use o teorema fundamental do cálculo para criar um anti- derivado para a função ( ver Dicas e Recursos ) .

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Avaliar a anti- derivada em cada limite de integração .

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Subtrair o valor na segunda limite de integração , o limite cujo valor é maior , a partir do limite inicial de integração. Por exemplo, se os limites de integração foram de 0 e 15 , você deve avaliar o anti- derivado aos 15 anos, em seguida, subtrair o valor do anti- derivado , calculado em 0.

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Multiplique o resultado valor por 2π . Este valor de 2π pode ser deixado de fora o integrante avaliada como a propriedade distributiva irá torná-lo um fator comum. O valor resultante é o volume da função entre os limites definidos.