Teórica Análise Numérica

Análise numérica é um campo da matemática que procura por algoritmos numéricos para resolver problemas ou aproximado ao longo de um domínio contínuo . Quando você pergunta a um estudante do ensino médio : “Qual é o valor de pi ? ” ele ou ela geralmente vai responder a 3.14. No entanto , uma vez que pi é um número real irracional , ele tem um número infinito de casas decimais para definir completamente o seu valor. Análise numérica , uma vez que a concepção de matemática , tentou encontrar uma metodologia para converter conjuntos contínuos abstratos para conceitos mais concretos com mundo real applications.Early História

Análise numérica em seu sentido mais puro tem sido em torno por um tempo muito longo . Já em 1700 aC , os egípcios e os gregos estavam formando algoritmos para encontrar valores para coisas como a raiz quadrada de dois. Eles não entenderam ou mesmo aceitar o conceito de números irracionais , mas precisava de algoritmos repetitivos para obter um valor viável para raízes quadradas irracionais . Um dos estudantes de Aristóteles , na verdade provou que a raiz quadrada de dois não era racional. Ele recebeu um conjunto de cadeias e pediu para nadar no Mar Adriático. A Idade das Trevas interrompeu o progresso da matemática, e foi só quando Isaac Newton e Gottfried Leibnitz inventou o cálculo de que a análise numérica foi necessário para chegar no mundo real responde teóricas oferecidas pelo cálculo.

O desenvolvimento moderno real

Você pode considerar que a análise numérica , na verdade passou a existir no final de 1940 , após o fim da II Guerra Mundial. Este foi o início da era do computador. Algoritmos já não eram cuidadosamente manuseado por seres humanos , mas em vez escrito por seres humanos e executada por máquinas . Herman Goldstine e John von Neumann publicou um artigo sobre matrizes na nov 1947 Boletim da AMS que tratou numericamente usando um computador , em vez de matemática , teoricamente com este problema. Desde então, os computadores têm florescido e por isso tem análise numérica teórica.

Álgebra Linear

Até a década de 1950 , álgebra linear tratado matrizes de um tamanho muito pequeno ( não maior do que 10×10 ) . Eles foram tedioso e extremamente lenta para resolver . Com o advento dos computadores , os analistas numéricos teóricos veio com cada vez melhores algoritmos que estimularam álgebra linear em um papel importante na matemática moderna, ciência e negócios . Em 2010, uma calculadora de mão pode lidar com uma matriz de 150×150 e chegar a estimativas muito precisas.

Real World Use

Uma das ferramentas mais comuns em engenharia e economia é a equação diferencial . Em teoria, uma equação diferencial pode ser provado ter uma solução . No entanto, a mecânica de encontrar essa solução é quase impossível. Com técnicas numéricas , não é encontrado a solução real, mas uma aproximação de um valor em um ponto específico pode ajudar o engenheiro, cientista ou economista lidar com uma aplicação no mundo real.

A arte Analista Numérica

um analista numérico teórico se esforça para encontrar novas formas de lidar com os problemas gerados em um domínio contínuo. Em 2010 ele vai ser basicamente a tentar encontrar uma forma de traduzir um desses problemas em um algoritmo concisa , que por sua vez pode ser transmitido para um computador.