Como encontrar uma seqüência com Subscripts

Muitas vezes, em cursos de cálculo , o aluno deve analisar uma seqüência de números e generalizá-lo , ou escrever a seqüência com subscritos . O que isto significa é que a partir de uma lista de números , o aluno deve ser capaz de escrever um único objeto matemático que representa toda a seqüência. O subscrito refere-se ao índice da sequência ( isto é , se o índice assume o número 4 , o objecto matemático que representa a sequência está a apontar para o quarto número nessa sequência ) . Encontrar uma seqüência com índices envolve cuidadosamente observando como a sequência de números muda de um para o outro. Instruções

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Listar os quatro primeiros números na seqüência e ignorar o resto. Por exemplo, se você tem a sequência de números ” 8, 12, 16, 20, 24, 28 , 32, 36 ” e assim por diante , não se preocupe com qualquer um dos últimos números da sequência. Para a maioria das seqüências , sabendo os quatro primeiros é suficiente. Assim, neste exemplo, você só observar os números 8, 12, 16 e 20 .

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Observe as diferenças entre números sequenciais. Para o nosso exemplo, podemos notar imediatamente que a seqüência está aumentando em quatro de cada vez. Se este não é imediatamente claro , subtrair um número da sequência do número seguinte . Especificamente para o exemplo, você pode ver que 12-8 = 4, 16-12 = 4 e 20 – . 16 = 4 Em outras palavras, há uma diferença de quatro entre cada conjunto de números na seqüência

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Encontre o que é comum em termos de mudança na seqüência e usar uma variável (conhecido como o índice ) para representar essa mudança comum. Normalmente, em matemática , a variável ” n ” é usado para representar o índice da sequência . Por exemplo, quando você usa o ” n” em uma seqüência com subscritos, você pode conectar qualquer inteiro para ” n” para encontrar o número com que o índice . No nosso exemplo , nós sabemos que desde que o número na seqüência aumenta em quatro para cada etapa do índice ( cada aumento de um em “n”) , você deve multiplicar a variável por 4. Assim , sabemos que 4n deve estar em a representação .

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Substituir ” n” com “n-1 “. Esta etapa é necessária na medida em que mostra que o primeiro número na seqüência não mudou. Por outras palavras , enquanto que , em muitas situações matemáticas , o primeiro número de um conjunto é marcado como zero , em sequências que não é o caso e deve ser corrigida . No exemplo , escrever 4 ( n – 1 ) para substituir 4n

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Adicionar o valor inicial para a representação da alteração na sequência . . Por exemplo , o valor inicial da sequência é 8; assim você escreveria 8 + 4 (n – 1). Este é o suficiente – é uma seqüência com subscritos

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Simplifique a seqüência com subscritos, se necessário. . Este passo não é necessário, mas pode ajudar a fazer a seqüência mais fácil de entender e calcular . No nosso exemplo, 8 + 4 (n – 1) , você pode multiplicar os quatro que está se multiplicando (n – 1 ) para produzir dois termos. Fazendo isso rende 8 + 4n – 4, que simplifica ainda mais a 4 – 4n . Esta é uma simplificação da seqüência.