Como calcular uma matriz diagonal
Muitos matrizes têm uma matriz diagonal que lhes estão associados . Você pode calcular uma matriz diagonal , primeiro encontrar os valores e vectores próprios da matriz original . No entanto, antes de fazer isso , você deve verificar para garantir que a matriz diagonal da matriz original existe. Instruções
1
Verifique o número de linhas e colunas na sua matriz ” A. ” original Se o número de linhas é igual ao número de colunas , em seguida, é possível que esta matriz tem uma matriz diagonal correspondente . Se este for o caso , seja N é igual ao número de linhas .
2
Calcular valores próprios da matriz . A maneira mais fácil de calcular valores próprios é por meio da utilização do software matemático . Se você deve calcular valores próprios à mão, criar uma matriz diagonal escalar multiplicando uma matriz de identidade “I” por um escalar ” c “. Calcule o determinante da matriz ” A – cI . ” Resolva para ” c “. Isso vai render pelo menos um valor de ” c “. Estes valores são os valores próprios de ” A. ”
3
Confirme se o número de valores próprios para “A” é igual ao número de linhas em ” A”, ” N.” Se esta igualdade não se sustenta , você não pode calcular a matriz diagonal de ” A. ”
4
Calcule os vectores próprios para ” A” a partir dos valores próprios de ” A. ” Configurar um vetor coluna com os valores x = ( x1, x2 , …, xn) . Resolva a equação . [ A – IC] x = 0 O valor próprio é a solução para esta equação , “x “. Você pode calcular os vectores próprios para ” A” , seguindo este processo N vezes , ou uma vez para cada valor de ” c “.
5
Encontre a matriz diagonalizando “P. ” Combine todos os autovetores que você encontrou para ” A. ” P é a matriz formada por esta combinação .
6
Encontrar o inverso de ” P”, ” B” Determinar a equação “PB = I “, onde I é a matriz identidade que você usou anteriormente. Resolver esta equação para B para receber o inverso .
7
Calcule a matriz diagonal. Multiplicar as matrizes ” A”, ” P ” e ” B ” na ordem de BAP . A matriz resultante é a matriz diagonal.
