Como calcular o volume abaixo do Elliptic Parabolóide

Um parabolóide elíptico é uma superfície tridimensional que é usado no cálculo. Ele tem uma aparência distinta nariz – cone. As secções transversais verticais desta superfície são todas as parábolas e as seções transversais horizontais são elipses. A equação geral de um parabolóide elíptico é z = x ^ 2 /a ^ 2 + y ^ 2 /b ^ 2 , onde ” x”, ” y ” e ” z ” representam as três dimensões da superfície e ” um ” e “b” são coeficientes constantes. O volume abaixo do parabolóide elíptico e, acima de um quadrado ou retângulo é calculada usando calculus.Things integrais que você precisa

Calculadora

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Obter a equação da parabolóide elíptico . Esta informação é necessária para calcular o volume. Para fins de exemplo , suponha que a equação é z = x ^ 2 + 4y ^ 2 .

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Encontre as coordenadas do quadrado ou retângulo. Esta informação também é necessária porque você está calculando o volume entre um parabolóide elíptico e uma superfície quadrada ou retangular . Para fins de exemplo , suponha que a superfície é um quadrado e as coordenadas são (-1, 1) para o plano x e (-2, 2) para o plano y . O termo “plano” em vez de “eixo ” é usado para se referir a uma superfície tridimensional.

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Calcule o volume abaixo do parabolóide elíptico e sobre a praça ou a superfície retangular. A dupla integração é necessária – primeiro integrar ao longo do plano x , em seguida, ao longo do plano y . No exemplo , a integração ao longo dos resultados de plano x na equação x ^ 3/3 + 4xy ^ 2 . Integrar a equação de x = -1 para x = 1 para obter 1/3 + 4 ( 1 ) y ^ 2 – [ -1 /3 + 4 ( -1 ) y ^ 2 ] = 1/3 + 4v ^ 2 + 1/3 + 4v ^ 2 = 2/3 + 8a ^ 2 . Integrar essa equação ao longo dos resultados y -plano ( 2/3) y + ( 8/3) y ^ 3 . Integrar essa equação de y = -2 para y = 2 para obter 4/3 + 64 /3 – (-4 /3 – 64/3) = 136/3 . Portanto, o volume sob o parabolóide elíptico e sobre a superfície quadrada é de 136 /3, ou cerca de 45,33 unidades.