Como fazer uma série de potências para uma tangente inversa

Uma série de potências é uma forma de estimar o valor de uma função de x para um determinado valor de x , usando uma série que inclui potências de x

A . tangente inversa , ou arctan , de x , é a função que dá a tangente ao ser invertido . Ou seja, se arctan (x) = y então tan (y) = x .

A tangente é uma função trigonométrica . Em um triângulo rectângulo , a tangente de um ângulo é a relação do lado oposto ao ângulo para o lado adjacente ao ângulo

Há uma série de potências para arctan ( x ) quando x é entre . – 1 e 1. Instruções

1

Comece com x . Por exemplo, suponha que você queira encontrar arctan ( 0,5 ), utilizando uma série de potência . Comece com 0,5 .

2

Encontre x ^ 3 . Para o exemplo , 0,5 ^ 3 = 0,125 .

3

Divida isso por 3. No exemplo, isto é 0,125 /3 = 0,0417

4

Subtrair isso a partir do resultado anterior . No exemplo, .5 – . .0417 = 0,4583

5

Encontre x ^ 5 e dividir por 5 Para o exemplo, isto é 0,5 ^ 5/5 = 0,03125 /4 = . 0,00625 .

6

Adicionar este ao resultado anterior. No exemplo 0,4583 + 0,00625 = 0,46455 .

7

Adicionar e subtrair termos alternados até que a precisão desejada seja atingida . Os termos são de forma x ^ ( 2n – 1 ) /( 2n – 1 ) para o n a partir de 1 . Assim, o primeiro termo ( no passo 1 acima ) foi x ^ ( 2 * 1-1 ) /( 2-1 ) = x ^ 1 /1 = x . O segundo termo é x ^ (2 * 2-1 ) /( 2 * 2-1 ) = x ^ 3 /3 ( ver passo 3). Os termos são alternadamente positivo e negativo, ea série completa está

x – x ^ 3 /3 + x ^ 5/5 – x ^ 7/7 ….