Como encontrar o Convolution Integral
A integral de convolução é uma integral que combina as duas funções de uma forma significativa e ainda permite que a transformada de Laplace para calcular de forma eficiente. Embora seja comum a olhar apenas para a transformada de Laplace de uma convolução integral, você ainda pode calcular o próprio integrante convolução. O truque para encontrar a integral de convolução é usar integração por partes para separar a integral de convolução complicado em duas integrais mais fáceis. Instruções
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Escreva a integral de convolução na sua forma padrão. Este formulário é especificamente a integral de duas funções: F e G . O interior do integrante deve ser a função f ( tb ) multiplicado pela função g ( b ) . Aqui , ” t ” é o limite superior da integral ( o limite inferior é zero ) e ” b” é a variável de integração que são de novo. Em notação matemática , a forma padrão do integrante convolução é escrito h (t) = int [ f ( tb ) g ( b) db ] onde b vai de 0 a t. Por exemplo , se a função f ( x ) = x e g ( x ) = exp ( x ) , onde ” exp ” é a função exponencial , então a convolução é integrante h ( t ) = int [ ( tb ) exp ( b ) db ] .
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Separe integral de convolução em duas integrais . Note-se que a função f é aditivo ( que é a adição de duas variáveis ) . Use álgebra para reverter a factoring de fg . Tome a primeira integrante ao longo das duas funções distintas. Por exemplo , se o integral de convolução é int [ ( tb ) exp ( b ) db ] , que pode reorganizar fg , o qual é ( tb ) exp ( b ) , a uma nova função de aditivos : texp ( b ) – BEXP ( b ) . Tomando a integral sobre esta nova função permite-nos separar a integral em duas partes ( separando onde o sinal de adição ou subtração é o resultado para este exemplo é int ( texp ( b) db ) – . Int ( BEXP ( b) db ) .
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Calcule as integrais individuais. Encontre as integrais separadamente , de acordo com cálculo normal. para o exemplo, a primeira integral, int ( texp (b)) , avaliada como texp ( . b) a segunda integral, int ( BEXP ( b) db ) , avaliada como BEXP (b) – exp ( b)
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Avaliar as soluções para as integrais de zero a t. . Ligue t em b e , em seguida, e subtrair o valor da integral quando você conecta 0 em b o primeiro integrante no nosso exemplo se torna texp (t) – . . t a segunda integral se torna texp (t) – t – exp ( . . . t) + 1
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Subtraia a segunda solução avaliada a partir do primeiro para encontrar a convolução integrante Simplesmente se necessário solução final do exemplo é texp (t) – t – [ texp ( t) – t – . exp ( t) + 1] Simplying rende exp ( t) + 1
.
