Como resolver problemas de probabilidade básicos envolvendo um coin flip

Este é o artigo 1 em uma série de artigos independentes sobre a probabilidade básica. Um tema comum na probabilidade de introdução é resolver problemas envolvendo flips moedas. Este artigo mostra os passos para resolver os tipos mais comuns de questões básicas sobre o assunto. Instruções

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Primeiro, observe que o problema provavelmente vai fazer referência a uma “justa” moeda. Tudo isso significa que não estamos lidando com um “truque” moeda , como aquele que foi ponderada a pousar em um determinado lado mais vezes do que ele teria.

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Segundo, problemas como este nunca envolver qualquer tipo de bobagem , como o desembarque moeda em sua borda. Às vezes, os estudantes tentam fazer lobby para ter uma questão considerada nula e sem efeito , por causa de algum cenário inverosímil . Não traz nada na equação , como o vento -resistência, ou se a cabeça de Lincoln pesa mais do que a sua cauda , ou qualquer coisa semelhante . Estamos lidando com 50/50 aqui. Os professores realmente ficar chateado com a conversa de qualquer outra coisa

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Com tudo o que disse , aqui é uma pergunta muito comum : . “Há terras moeda honesta sobre as cabeças de cinco vezes em uma fileira . Quais são as chances de que ele vai pousar na cabeça na próxima Flip ? ” A resposta à pergunta é simplesmente 1/2 ou 50% ou 0,5 . Isso é que é . Qualquer outra resposta está errada .

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Pare de pensar sobre o que é que você está pensando agora . Cada tampa de uma moeda é totalmente independente . A moeda não tem uma memória . A moeda não fica ” aborrecido ” de um determinado resultado, e desejo de mudar para outra coisa , nem tem qualquer desejo de continuar um determinado resultado , já que é ” em um rolo. ” Para ter certeza, quanto mais vezes você jogar uma moeda , o mais perto que você vai chegar a 50% dos flips sendo cabeças, mas que ainda não tem nada a ver com qualquer aleta individual. Essas idéias constituem o que é conhecido como a falácia do jogador . Consulte a seção de Recursos para obter mais

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Aqui é outra pergunta comum : “. Uma moeda honesta é invertida duas vezes. Quais são as chances de que ele vai pousar na cabeça de ambos os flips ? ” O que estamos tratando aqui é de dois eventos independentes, com um “e” condição. Dito de forma mais simples , cada face da moeda tem nada a ver com qualquer outro flip. Além disso, estamos a lidar com uma situação em que temos uma coisa a acontecer, “e” outra coisa .

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Em situações como a acima , multiplicamos as duas probabilidades independentes juntos. Neste contexto , a palavra ” e ” traduz a multiplicação . Cada tampa tem um 1/2 chance de conseguir na cabeça , de modo que se multiplicam de 1/2 vezes 1/2 para obter 1 /4. Isso significa que cada vez que realizar esta experiência de dois aleta, temos um 1/4 de chance de ficar heads- cabeças como o resultado. Note-se que também poderíamos ter feito este problema com casas decimais , para obter 0,5 vezes 0,5 = 0,25

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Aqui está o modelo final da questão discutida neste artigo: . ” Uma moeda honesta é invertida 20 vezes em uma fileira. Quais são as chances de que ele vai pousar na cabeça de cada vez? Expresse sua resposta utilizando um expoente. ” Como vimos antes , estamos lidando com um ” e” condição de eventos independentes . Precisamos do primeiro flip para ser cabeça , eo segundo flip para ser cabeças, e um terceiro , etc

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Devemos calcular meia vezes meia vezes meia , repetido um total de 20 vezes . A maneira mais simples de representar isso é mostrado na esquerda. É ( 1/2 ) elevado à potência 20 . O expoente é aplicada tanto para o numerador eo denominador. Desde 1 à potência de 20 é apenas um , também poderíamos simplesmente escrever a nossa resposta como 1 dividido por ( 2 elevado à potência 20 ) .

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É interessante notar que as chances reais de o acontecimento acima são de uma em um milhão. Embora seja improvável que qualquer uma determinada pessoa vai sentir isso, se você fosse perguntar a cada americano a realizar esta experiência, honesta e precisa , um grande número de pessoas que relatam sucesso

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Os alunos deveriam. certificar-se de que eles são confortáveis ​​trabalhando com os conceitos básicos de probabilidade discutidos neste artigo , uma vez que surgem com bastante freqüência.