Como o fator soma ou a diferença de dois cubos
Quando polinômios têm um grau – o tamanho do maior expoente – de dois ou menos , eles são relativamente fáceis de levar . Quando o grau é de três ou mais , factoring se torna mais difícil . Há, no entanto , um par de grau três polinômios que são fáceis de levar , binômios – polinômios com dois termos – em que ambos os termos são cubos. Exemplos incluem 3 X + Y ^ ^ 3 , K ^ 3-125 e 8N ^ 3 – M ^ 6 . Instruções
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Fator a diferença de dois cubos com o padrão (a ^ 3 – b ^ 3 ) = (a – b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2) . Por exemplo , para o factor K ^ 3-125 deixar a = b = K e 5 e a aplicação do padrão , K ^ 3-125 = ( K – 5 ) ( K ^ 2 -5k + 25 ) . Outro exemplo é factoring 8N ^ 3 = M ^ 6 . Aqui , a = b = 2 N e H ^ 2 , e 8N ^ 3 = M ^ = 6 (2 N – M ^ 2 ) (4 N ^ 2 -2NM ^ 2 + M ^ 4 ) . Se o binómio não pode ser colocado na forma de (a ^ 3 – ^ b 3 ) , este modelo não pode ser aplicada . Nestes casos K ^ 3-125 = K ^ 3-5 ^ 3 e 8N ^ 3 = M ^ 6 = (2N) ^ 3 – . (M ^ 2) ^ 3
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Use o padrão ( 3 a ^ + b ^ 3 ) = ( a + b ) ( a ^ 2 – ab + b ^ 2 ) para levar a soma de dois cubos . Para um exemplo de quão útil a soma ea diferença de padrões de cubos pode ser, considere o problema (X + Y) /(x ^ ( 1/3 ) + Y ^ (1/3) ) . Este problema torna-se difícil olhar fácil se você usar a soma do padrão de cubos. Deixe a = X ^ (1/3) e b = Y ^ ( 1/3 ) . A solução é ( X + Y ) /( X ^ ( 1/3 ) + Y ^ ( 1/3 ) ) = ( X ^ ( 1/3 ) + Y ^ ( 1/3 ) ) ( X ^ ( 2 /3 ) – ( X, Y) ^ ( 1 terços ) + Y ^ ( 2/3 ) ) /( X ^ ( 1/3 ) + Y ^ ( 1/3 ) ) = ( X ^ ( 2/3 ) – ( XY ) ^ ( 1/3 ) + Y ^ ( dois tercos ) ) .
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Generalizar a soma ou diferença de dois cubos com o padrão (a ^ 3 sinal b ^ 3 ) = ( um sinal de b) ( a ^ 2 signo oposto ab + b ^ 2) . Se você substituir -b para b em qualquer padrão , você tem outro padrão . (a ^ 3 + ( -b ) ^ 3 ) = (a + ( -b ) ) ( a ^ 2 – bis ( -b ) + ( -b ) ^ 2 ) = ( a – b ) ( a ^ 2 + ab a + b ^ 2 ) , mas (a ^ 3 + ( -b ) ^ 3 ) = (a ^ 3 – ^ 3 b ) para (a ^ 3 – ^ b 3 ) = ( a – b ) ( a ^ 2 + ab + b ^ 2) . Além disso (a ^ 3 – ( -b ) ^ 3 ) = ( A – ( -b ) ) ( a ^ 2 + A ( -b ) + ( -b ) ^ 2 ) = ( a + b ) ( a ^ 2 – ab + b ^ 2 ) , mas (a ^ 3 – ( -b ) ^ 3 ) = (a + b ^ 3 ^ 3 ), de modo (a + b ^ 3 ^ 3 ) = ( a + b ) (a ^ 2 – . ab + b ^ 2)
