Três tipos de Soluções para um Sistema Linear

Em matemática, sistemas de equações lineares são sempre tratável , eo tipo de solução se encaixa em uma das três categorias . Se um sistema é composto de duas equações em duas variáveis ​​x e y , pode simplificar o problema , transformando cada equação para a forma y = mx + b . Esta equação é a expressão de uma linha no plano xy . Encontrar a solução de um sistema linear é equivalente a encontrar a intersecção de duas linhas. Uma solução

Um sistema de equações lineares que têm uma única solução , enquanto as equações representam linhas não paralelas . Por exemplo , considere o sistema 8x + 4y = 12 e -5x + 5y = 6. Usando álgebra , você pode escrever estas duas equações nas formas equivalentes de y = -2x + 3 e y = x + 1.2. Estas são as equações de duas linhas com diferentes inclinações; portanto, eles se cruzam em um único ponto . A solução para este exemplo em particular é x = 0,6 e y = 1,8 — equivalente ao ponto ( 0.6, 1.8) em forma de coordenadas .

No Solution

sistemas lineares que representam linhas paralelas não têm solução; duas linhas paralelas nunca se cruzam e, portanto, não têm nenhum ponto de intersecção . Um conjunto de linhas paralelas têm a mesma inclinação , mas diferentes intercepta y . Por exemplo , considere o sistema 2x + y = -3 e 4x – . 2a = 10 Usando álgebra, você pode reescrever estas equações como y = 2x – 3 e y = 2x – . 5 A primeira linha tem uma inclinação de 2 e a intercepção y de -3; o segundo tem uma inclinação de 2 e um de origem y de -5 . Uma vez que estas linhas são paralelas , o sistema não tem solução.

Infinitas soluções

Quando um sistema de equações lineares consiste na mesma equação repetida duas vezes , o sistema tem infinitas soluções , porque uma linha tem um número infinito de pontos em comum com ele mesmo. Considere o sistema linear – 9.1x + 2.8y = 7 e 63.7x – 19.6y = -49 . Em primeiro lugar, estes podem aparecer equações distintas; no entanto, depois de simplificá-los , você obter y = 3,25 x + 2,5 para ambas as equações . Uma vez que eles representam a mesma linha , este conjunto de equações tem infinitas soluções . Por exemplo, os pontos ( 0, 2,5 ) , (2 , 9) e (10, 35 ) são apenas três soluções para o sistema , mas você pode encontrar infinitamente muito mais.

Sistemas Lineares com mais de duas variáveis ​​

Para sistemas de equações lineares com mais de duas variáveis ​​, o número de soluções ainda é zero , um ou muitos infinitamente — uma propriedade de equações lineares . Apenas em sistemas não-lineares , você pode ter dois, três ou quatro soluções. Sistemas lineares em três variáveis ​​representam aviões no espaço tridimensional.