Permutation &Combinação Matemática Problemas

problemas de combinação e permutação são elementos essenciais de matemática discreta . O número de combinações de n elementos de um conjunto de elementos de p está escrito como C ( n, p ) . Permutações de um conjunto são simplesmente combinações em que a ordem dos elementos assuntos – por exemplo, se você está de classificação os três principais sabores de sorvete de um conjunto de 24 – e estão escritas P (n , p ) . Estar Atribuições

atribuições de assento são um excelente formato para problemas de permutação de matemática , porque a localização de cada aluno em sala de aula é significativa no problema. Descobrir quantos diferentes atribuições de assento pode haver para uma classe de n assentos é um problema de permutação simples ( a resposta é n! Ou ” n fatorial ” ) . Uma classe de 8 alunos tem 8! possíveis arranjos do assento , ou 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 40.320 .

Para problemas mais desafiadores , inclua mais requisitos , tais como a atribuição de lugares que alterna meninos e meninas de um classe que é de 50 % meninos e 50 % meninas ( a resposta é 2 x 4 ! x 4 ! = 1152 arranjos possíveis ) .

Torneio Sementeira

Torneio semeadura é um outro tipo de problema de palavras em que ordem as coisas, por isso você deve usar permutações para determinar o número total de possíveis agrupamentos de torneio. Um torneio com n sementes tem n! número de agrupamentos possíveis . Um problema mais difícil é determinar o número de possíveis grupos de 16 sementes , quando o número de equipes para se qualificar para o torneio é mais do que 16. Para este cálculo , você precisa encontrar o valor de P (n, 16 ), onde n é o número de equipes antes de qualificação. A fórmula para P (n, 16) é n /! (N – 16)

Lidar uma mão

jogos de cartas com o padrão 52! . cartas, baralho de quatro adequado presentes dezenas de oportunidades para os problemas de combinação de matemática. Um exemplo clássico é determinar o número de maneiras diferentes que você pode ser tratada uma certa mão de poker. O número de maneiras de obter uma trinca em uma mão de cinco cartas é de 78 = 13 x C (4,3 ) – que é igual a 4 ! /3 ! – Porque C ( 4,3) representa o número de maneiras de obter uma trinca de um determinado cartão e existem 13 cartas diferentes em um deck. Pergunte aos alunos se eles podem chegar a fórmulas para determinar o número de possíveis maneiras de obter outras mãos seleção

Team Selection

equipe é outro problema de matemática combinação .; encontrar o número de possíveis equipes n- jogador de um p- jogador roster . A fórmula para encontrar a resposta é C ( n, p) , ou n! /( P! * ( n – p ) ! ) . Como sempre , você pode fazer os problemas mais desafiador , adicionando parâmetros adicionais. Por exemplo , a fórmula para o número de possíveis equipes n- jogador com um capitão de equipa única é C (n , p ) multiplicado pelo n porque existem n diferentes opções capitão de cada equipe .