Semelhanças de Qui-quadrado e F- Distribuição

A distribuição Qui-quadrado e F- distribuição são duas das distribuições mais comuns nas estatísticas teóricas. Eles também são comumente encontrados em estatística aplicada . Por causa de sua ampla utilização em campos teóricos e aplicados , os pesquisadores questionam suas semelhanças. Na verdade , a distribuição Qui-quadrado e compartilhar F- distribuição muitas semelhanças , alguns dos quais podem surpreender o estatístico iniciante. Variance

Tanto a distribuição qui-quadrado e F- distribuição investigar variância da população . Variância da população ( um parâmetro ) e variância da amostra (a estatística ) descrevem a heterogeneidade da população e da amostra , respectivamente. Ambas as distribuições investigar hipóteses sobre a população variações usando variância da amostra .

Formulário

Enquanto as formas matemáticas complexas da distribuição qui-quadrado e F- distribuição olhar muito diferente , sua matemática têm alguns pontos em comum . Do interesse principal para os estatísticos é a relação entre a distribuição qui- quadrado eo F- distribuição. A F- distribuição toma duas variáveis ​​( V1 e V2 ), enquanto que a distribuição Qui-quadrado leva uma variável ( v). Na verdade , a distribuição F multiplicado pela variável ” v1 ” assintoticamente aproxima da distribuição do Qui- Quadrado como ” V2 ” se aproxima do infinito . No sentido oposto , as duas distribuições de qui-quadrado de razão de ser dividida pela relação das suas variáveis ​​associadas é um F – distribuição . Isto é, se o ” X1 ” e ” X2 ” são duas distribuições de qui-quadrado associadas com as variáveis ​​” v1 ” e ” V2 ” , respectivamente , em seguida, ” X1/X2 ” multiplicado por ” v2/v1 ” é um F – distribuição .

Theoretical Applied entanto

ao contrário de outras distribuições estatísticas como a distribuição de Bernoulli ou a distribuição binomial , a distribuição qui-quadrado e F- distribuição não ocorrem na natureza. Ou seja , estas duas distribuições são inteiramente teórico . No entanto, essas duas distribuições são essenciais em estatística aplicada , especialmente em estudos de variação. Em suma, tanto a distribuição qui- quadrado eo F- distribuição fazem a suposição impossível de uma distribuição de acordo com um teórico disseminação de pontos de dados individuais (em alguns variável ) , mas isso não afeta o seu uso no mundo real.

amostragem

Quando os pesquisadores aplicam a distribuição qui-quadrado e F- distribuição , eles estão fazendo uma suposição implícita . Esta suposição é que os dados de que os investigadores estão a amostragem é normalmente distribuído . Em outras palavras , os pedidos de ambas as distribuições baseiam em pressupostos de normalidade para a população . Na verdade , essas duas distribuições pode ser ligado de volta para a distribuição normal ( F é Qui-quadrado, Qui-quadrado é exponencial , exponencial é Gama e Gama é Normal) . Uma conseqüência desse fato é que, se um pesquisador estavam ao descobrir que uma população não é normalmente distribuída , então a sua base para a utilização de qualquer uma destas duas distribuições estaria perdido.