Como obter Propriedades duplo argumento de funções hiperbólicas
trigonometria hiperbólica é o campo da matemática que respeite as funções seno , cosseno e tangente hiperbólica . Físicos usar as funções hiperbólicas para fazer cálculos em relatividade especial, o eletromagnetismo ea gravidade. Instruções
obter a fórmula Argumento Duplo para Sinh (x)
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Tome a definição do seno hiperbólico , e substituir todos os x com (2x ) para obter : sinh (2x) = – i pecado ( 2ix )
2
Substituir um com ix na fórmula ângulo duplo da função seno para chegar : . pecado ( 2ix ) = 2sin (ix ) cos ( ix) . Substitua o termo do lado direito da equação original para obter : Sinh (2x) = -i * sin (ix) cos ( ix) = 2 * (-i) * sin ( ix ) cos ( ix)
3
Altere os senos e cossenos de volta dentro de senos e co-senos hiperbólicos . Desde cos ( ix) = cosh (x) e – isin (ix ) = sinh (x ), você vai chegar ao argumento dupla fórmula: . Sinh (2x) = 2sinh (x) cosh (x)
obter a fórmula argumento Duplo para Cosh (x)
4
dobro os argumentos na definição do cosseno hiperbólico : cosh (2x) = cos ( 2ix )
5
Use a dupla identidade de ângulo para cossenos de desligar o cos ( 2ix ): cos (2a ) = 1 – 2sin ² ( a) . Então : cos ( 2ix ) = 1 – 2sin ² ( ix) . Substituir, que na equação original para obter : . Cosh (2x) = 1- 2sin ² ( ix)
6
Mudar o pecado (ix) for- sinh (x) /i, usando a definição de o seno hiperbólico : cosh (2x ) = 1-2 * ( – sinh (x) /i ) ²
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Multiplique nos is nos denominadores e simplificar para obter o argumento double fórmula: .
cosh (2x) = 1-2 * ( – sinh (x) /i) ² = 1 + sinh ² ( x ),
obter a fórmula Argumento Duplo para o
hiperbólico Tangente
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dobro os argumentos na definição da tangente hiperbólica : . tanh (2x) = sinh (2x) /cosh (2x)
9 Trocar
no argumento duplas fórmulas para seno hiperbólico e cosseno (que você acabou de derivados ) :
tanh (2x) = 2sinh (x) cosh (x) /(1 + sinh ² ( x))
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Use a identidade 1 = cosh ² (a)- sinh ( a) ² e substituí -la no denominador. Simplifique chegar : . Tanh (2x) = 2sinh (x) cosh (x) /( cosh ² ( x ) + sinh ² ( x))
11
Divida o numerador eo denominador por cada cosh ² ( x ) . Simplifique a equação com a definição da tangente hiperbólica , e você obterá o argumento double fórmula:
tanh (2x) = 2tanh (x) /(1 + tanh ² ( x))
