Como encontrar o volume do sólido limitado pelo Elliptic

O volume do sólido limitado pelo elíptica pode se referir a um parabolóide elíptico ou um cilindro elíptico . De qualquer maneira, este é um problema cálculo vetorial (geralmente cálculo do terceiro semestre) requerendo uma compreensão de como configurar e usar integrais triplos e técnicas de integração. ” Elíptico ” refere-se a forma de base é de uma elipse , que é como um círculo achatado . Em três dimensões , o que significa que, tendo secções transversais com a forma de um ou mais planos resulta em elipses . Instruções

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Desenhe a forma descrita no problema. Isso é muitas vezes em um “xyz” sistema de coordenadas , mas o problema também pode ser dada em forma cilíndrica ou coordenadas esféricas . Se este for o caso, usar as fórmulas para a conversão entre sistemas de coordenadas , se é mais fácil para você trabalhar em outro sistema de coordenadas.

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encontrar os limites de integração em relação à x , y, e z . Às vezes , estes são dadas a você no problema , como em problemas que simplesmente afirmar: ” . O sólido é delimitada por y = 0 e y = z + 2″ Outras vezes, você vai ter que isolar a variável em questão em uma determinada equação , como em um problema usando a elipse 4x ^ 2 + z ^ 2 = 4 e dando há limites explícitos para z no problema. Neste caso , a equação rearranja para z = + ou – sqrt . ( 4 – 4x ^ 2 ) , e os valores de z ser executado a partir do valor negativo para o valor positivo

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Escreva o triplo integral, ordenando dx, dy e dz na ordem que você acha que vai ser mais fácil de integrá-los . Às vezes você pode acabar com um integrante que não se pode integrar ao fazer isto. Se este for o caso, começar de novo com dx, dy e dz em uma ordem diferente . Não se esqueça de escrever os limites de integração na integral, mantendo o controle de que ordem os x, y, z e limites estão no que ele corresponde à ordem de dx, dy e dz a partir do centro e trabalhar para fora.

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Integrar três vezes , trabalhando a partir do meio para fora. Aplique os limites de integração após cada integração. Se a resposta envolve pi, pi deixar na resposta; não se multiplicam por uma aproximação de pi ou 3.14.