Como encontrar Equações de Planes

A equação de um avião é um alicerce fundamental da matemática. Um plano é definido por três pontos no espaço . Esta pode ser uma das formas mais simples de equações de três dimensões e , portanto, é usado como uma base para outras equações . Instruções

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Suponha três pontos com três coordenadas diferentes no espaço tridimensional. Por exemplo , vamos supor que os pontos A , B e C têm as seguintes coordenadas no plano :

A = (1, 2, 3)

B = (-3, -5 , 11)

C = ( 1, 3, -1)

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Use esta equação para um avião :

Ax + By + Cz = D

D é a distância a partir da origem ( ponto 0,0,0 ) . A intercepção x é – D /A , a intercepção y é – D /B , e a intercepção z é – D /C. Com estes três interceptações , você pode desenhar o plano no espaço 3- dimensional. Agora , vamos específicas sobre como encontrar estes valores das coordenadas do nosso exemplo acima

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Use uma matriz de três linhas igual a zero a fim de definir o seu problema – . Esta se parece com isso :

[x – x1 , y – y1 , z – z1 ] ,

[ x2 – x1 , y2 – y1, z2 – z1 ] ,

[ x3 – x1 , y3 – y1, z3 – z1 ]

= 0

Conecte os valores que você tem a partir dos pontos originais ( lembre-se que x , y, e z são as interceptações ) :

[ x – 1 , y – 2 , z – 3 ] ,

[ -3 – 1 , -5 – 2 , 1-3 ] ,

[ 1 – 1 , 3 – 1 , -1 – 3]

Simplificar isso, temos:

[x – 1 , y – 2 , z – 3] ,

[ -4 , -7, -2] ,

[0 , 2, -2]

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Usando estas equações

A = ( By – Ay ) ( Cz – Az ) – ( Cy – Ay ) (Bz – az)

B = (Bz – az) ( Cx – Ax ) – ( Cz – az) ( Bx – Ax )

C = ( Bx – Ax ) ( Cy – Ay ) – ( Cx – Ax ) ( B7 – Ay )

D = a ( Ax ) + b ( Ay ) + c ( Az)

para determinar Ax + By + Cz + D = 0

rendimentos uma equação geral do plano :

20x – 16A – 4z + 24 = 0