Quais são as duas matrizes relacionadas a um sistema de equações lineares e Como são diferentes

? Você pode reconhecer uma equação linear de muitas maneiras diferentes . O termo ” linear ” indica que a equação produz uma linha , quando representado graficamente . Com o “know -how ” para a direita você pode transformar um sistema de equações lineares em uma matriz . Dependendo dos coeficientes e variáveis ​​das equações , sistemas de equações lineares tem muitos tipos diferentes de matrizes associados com eles . Equações Lineares

Você pode quebrar qualquer equação matemática em termos, coeficientes, variáveis ​​e soluções. Por exemplo , a equação :

5x 3 y = 2

tem termos ” 5x ” e ” 3a , ” coeficientes ” 5 ” e ” 3 “, as variáveis ​​” x ” e “y ” e a solução é ” 2 . ” Uma equação linear tem uma única variável em cada termo e sem termo ao quadrado, em cubos ou levado para qualquer poder. Equações lineares tem uma única variável correspondente a cada termo da equação , mas a equação pode ter mais de um mandato. Quando você tem mais de uma equação linear , você tem um sistema de equações lineares.

Matrizes

Tradicionalmente, você escrever cada equação linear um em cima do outro . Pode , em seguida, gravar o sistema como uma matriz , separando os coeficientes das variáveis ​​. Reescrever as equações, uma em cima da outra , mas desta vez utilizando apenas os coeficientes da equação , não incluindo a solução . Por exemplo, o sistema de equações lineares :

5x + 19Y = 3

3x +2 y = 2

tem uma matriz correspondente:

5 19

3 2

matrix entradas

matemáticos definir cada matriz por suas colunas e linhas . As colunas de uma matriz incluem os números empilhados em cima uns dos outros verticalmente , enquanto as linhas incluem os números ao lado do outro na horizontal . Em forma matricial , os coeficientes de tornar-se ” entradas “. Você define cada entrada pela linha e coluna que está dentro Por exemplo, a primeira entrada é na primeira linha e primeira coluna, à entrada para a direita do que é na primeira linha e segunda coluna. Cada entrada tem um posicionamento linha e coluna correspondente.

Diagonal Matrix

Uma matriz diagonal tem números não iguais a zero para baixo da diagonal principal . A diagonal principal começa na entrada na primeira coluna ea primeira linha e inclui todas as entradas do que canto para o canto inferior direito. Cada outra entrada na matriz é igual a zero. Todos os zeros em uma matriz diagonal se torna mais fácil de manipular matematicamente. Por exemplo , a adição de duas matrizes diagonais em conjunto produz uma outra matriz diagonal . Para adicionar duas matrizes diagonais juntos, adicionar entradas correspondentes de cada um de diagonal e escrever a solução no mesmo ponto de entrada da matriz solução .

Triangular Matrix

matrizes triangulares partilham propriedades com matrizes diagonais , mas apenas a metade da matriz tem zeros . Matemáticos subdividir matrizes triangulares em duas categorias – triangulares triangular e menor superior. Em uma matriz triangular superior , cada entrada abaixo da diagonal principal é igual a zero , e em uma matriz triangular inferior , cada entrada acima da diagonal principal é igual a zero . Como matrizes diagonais , soma duas matrizes triangulares produz uma matriz triangular.

Identidade Matrix

Você pode resolver um sistema de equações lineares através da realização de adição, subtração, multiplicação e divisão nas entradas da matriz . O resultado final produz uma matriz diagonal com únicos deslocamento da diagonal principal . Livros de álgebra linear chamam isso de ” a matriz de identidade . ” Cada um na diagonal principal terá uma entrada correspondente na coluna de soluções , e esses números são as soluções para o sistema original de equações lineares .