Começando Trigonometria Tópicos

Trigonometria começou no mundo árabe e teve suas modernas relações de forma a utilizar para as funções no século 13 . No início, era apenas utilizado para triângulos , mas mais tarde Newton, Fourier e outros descobriram que a trigonometria teve usos além do cálculo dos lados de triângulos. Hoje Fourier usar funções trigonométricas para aproximar qualquer função periódica . Triângulos

Se você estiver visualizando um triângulo retângulo do ponto de vista de um dos ângulos menores , existem seis funções trigonométricas que se relacionam com o ângulo. Por exemplo , o comprimento do lado oposto ao ângulo dividido pela hipotenusa do triângulo é chamado o seno do ângulo , escrito Sin A, onde A é o ângulo . Se você sabe que um dos lados e um ângulo, você pode calcular os outros lados . Por exemplo, se o ângulo é de 30 graus e você sabe que a hipotenusa é de 100 metros , pecado 30 = 0,5 = X /100; de modo que o outro lado está a 50 metros .

Topografia

Usar todas as seis funções e um pouco de álgebra , trigonometria pode ser usado para descobrir a largura de rios e altura de falésias , tirando um par de ângulos e medir fora de uma distância em algum lugar conveniente . Por exemplo , a co-tangente de A, escrito Berço A, é o lado ao longo da base do ângulo dividido pelo lado oposto ao ângulo . Se você medir fora uma distância “d” que é ao longo de uma linha perpendicular a um penhasco e os ângulos A e B para a falésia nos extremos da distância medida d, a altura “h” do penhasco é dada por h = d /( Cot a – Berço B) , onde o ângulo A é menor do que o ângulo B.

funções

As funções seno e cosseno podem ser usados ​​em conjunto para aproximar funções periódicas mais complexa. Esta técnica, denominada Transformadas de Fourier após o seu inventor Joseph Fourier , também pode ser usado para codificar imagens para transmissão . Este é o caminho de todos os sinais são enviados de volta a partir do espaço . Alguns números, quando conectado a uma seqüência de senos e co-senos , pode reproduzir um quadro complexo , com algum grau de precisão que você precisa. Quanto mais números na transformação , a mais clara a imagem .

Series

Funções trigonométricas têm representações em séries infinitas que os tornam úteis para lidar com uma ampla gama de funções matemáticas e técnicas . Por exemplo, Sin X = X ​​- X ^ 3/3 ! + X ^ 5/5 ! e Cos X = 1 – X ^ 2/2! + X ^ 4/4 ! podem ser combinados com as representações da série de outras funções , como e ^ X = X + 1 /1 ! + X ^ 2/2! + X ^ 3/3 ! para encontrar relacionamentos como 2 ^ iX = Cos X + ISIN X , o que é útil em uma variedade de aplicações matemáticas e produz o que muitos matemáticos consideram ser um dos relacionamentos mais surpreendentes em matemática quando X é pi: e ^ pi i = Cos pi – pi i Sin = -1 + i (0) = -1 ou e ^ pi i + 1 = 0