Como encontrar a Ordem maior para qualquer elemento em Z15

Z15 é o grupo definido pelos números de 0 a 14 A operação para o grupo é “+ “, em que a + b é definido como o restante quando a soma de a e b. é dividido por 15 . em Z15 , 7 + 11 = 3 3 porque é o restante quando a soma de 7 e 11 , que é 18 . o ” fim ” de um elemento em Z15 , é o número mínimo de vezes que o elemento deve ser adicionado a si mesmo para igual 0 . a ordem de elemento x é o menor (m), de tal forma que mx = 0. Instruções

1

Encontre o elemento com o maior pedido computando a ordem de cada elemento . A ordem de 0 a 1 , porque a soma de apenas um 0 é 0. Você precisa de 15 1s para adicionar a 0, portanto, uma é certamente um bom candidato para o elemento com o maior pedido .

2

Calcule a sequência de 2 . Ele é 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 , 0 . a ordem de 2 também é 15 . para 3 , o seqüência é 3, 6, 9, 12, 0 . da ordem de 3 a 5 .

3

Olhe para a seqüência para 4. Fica a 4 , 8, 12 , 1, 5 , 9 , 13 , 2 , 6 , 10 , 14 , 3 , 7 , 11 , 0 . A ordem de 4 é também 15 . não existe uma ordem mais longo . Pelo menos 1, 2 e 4 têm ordem 15, que é a maior ordem possível .