Como encontrar a equação do plano tangente à superfície

Um plano tangente representa a inclinação de uma superfície em qualquer direção. Gosta de caminhar ao lado de uma colina, a direção que você escolher irá determinar a inclinação de seu caminho. Uma aplicação prática para planos tangentes é a aproximação linear. Os pontos no plano próximo do ponto de tangência será aproximadamente igual aos pontos correspondentes sobre a superfície curva . No entanto , a equação para o plano é normalmente mais fácil de trabalhar do que a da superfície , de modo a trabalhar com valores aproximados geralmente faz mais sentido . Instruções

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Encontre as derivadas parciais em relação a x , y e z da equação da superfície. Por exemplo , dada a equação z ^ 2 + 2xy – 3a ^ 2 = 4, fx = 2a , fy = 2x – 6y e fz = 2z , onde fx , fy e fz são as derivadas parciais em relação a x , z y e , respectivamente .

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avaliar cada uma das derivadas parciais para o ponto em que o plano tangente . Por exemplo , dado o ponto ( -1 , 0 , 2 ) , fx = 2 * 0 = 0 , fy = 2 * ( -1 ) – . 6 * 0 = -2 e fz = 2 * 2 = 4 Estes valores também correspondem ao vetor gradiente no ponto dado : (0 , -2, 4 ),

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Ligue os valores na fórmula fx * (x – h ) + fy * (y . – k) + fz * (z – l) = 0, onde h , k e l são as coordenadas do ponto dado . Por exemplo, 0 * (x – (-1) ) + -2 * (y – 0) + 4 * (z – 2). = 0 Isso simplifica para z = y /2 + 2

.