Como compreender Análise Numérica
O campo da análise numérica é tradicionalmente utilizado em soluções para várias equações deve ser encontrado. Análise numérica muitas vezes chega aproximações práticos, e não respostas exatas. Mesmo o melhor algoritmo pode exigir precisão aritmética infinita e iterações infinitas para se chegar a uma solução exata . Perguntas sujeitas a análise numérica pode ser tão complicado como equações diferenciais de modelagem do clima, ou tão simples como determinar uma aproximação adequada para a raiz quadrada de dois. Um exemplo famoso de análise numérica é o método de Newton , usado para encontrar a raiz de uma função. Análise numérica também é usado para contabilizar erro de cálculo e algoritmo stability.Things Você vai precisar de
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Métodos numéricos texto com explicações e exercícios de
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definição e aplicações
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por definição, análise numérica é o uso de algébrica e manipulação numérica para responder a problemas de matemática contínua. Compreender a análise numérica está ligada à compreensão iterações algorítmicos — etapas feitas repetidamente , a fim de convergir para uma solução.
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A famosa uso de análise numérica é o método de Newton , usado para convergir para a raiz do uma função . Lembre-se que o método de Newton só dá a solução exata no limite de infinitas etapas . Realisticamente, o método de Newton é usado até que fique claro que a raiz precisa o suficiente para uma aplicação é alcançada ( ver primeira referência abaixo).
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Da mesma forma que funções , análise numérica é usado para resolver caso contrário, equações diferenciais impossível . Equações diferenciais são um tema dentro de cálculo que ajuda a descrever uma grande variedade de processos físicos. Por exemplo, as setas que indicam gradientes de pressão ou de vento em um mapa do tempo são ditadas por equações diferenciais (ver segunda referência abaixo).
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Em computadores, mesmo matematicamente operações corretas podem dar respostas claramente erradas. Isso ocorre porque os números só podem ser tão preciso quando na memória do computador . Round- off e outros tipos de erro tem que ser contabilizados e incorporados declarações sobre a confiabilidade da solução. Por exemplo , se a operação ( x – y ) contém um erro , devido à precisão limitada , então (x – y – z ) teria ainda maior erro pela mesma razão . A mesma ideia se aplica a multiplicação e divisão, exponencial e operações trigonométricas (ver terceira referência abaixo).
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Estabilidade refere-se a aproximações de soluções exatas. A estabilidade pode ser um problema se um denominador ocorre com uma variável . Se um algoritmo dá soluções sem sentido , é instável . Se um algoritmo converge para uma solução suavemente , em seguida, o algoritmo é estável . O tema é explorado em profundidade por Tuncer Cebeci em ” Estabilidade e Transição : Teoria e Aplicação: . Métodos eficientes numéricos com Aplicações Informáticas ”
