Como usar vários métodos de Factoring

Um polinômio é uma expressão algébrica que contém dois ou mais termos . Para criar uma expressão polinomial , dois binomios , ( a + b ) ( a + b ) , são multiplicados em conjunto, utilizando o processo de distribuição . Ou seja, você multiplicar os primeiros termos em conjunto, os termos fora juntos, as condições internas juntos e os últimos termos juntos. Factoring é o processo oposto : Pegue um polinômio e reduzi-la a sua forma mais simples , as expressões entre parênteses binomial . Existem quatro passos para fatorar polinômios quaisquer polinomiais e certos vai seguir regras específicas. Instruções

Os quatro passos básicos

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Procure o máximo divisor comum ( GCF) . No exemplo a seguir , 10x ^ 2 + 15x – 45 , o GCF é cinco. O GCF é sempre puxado para fora antes que o resto dos seres factoring , 5 ( x + x) (x + x) , independentemente do número de termos dentro dos polinômios .

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Examinar o polinômio de ver se contiver apenas dois termos , também chamado um binómio

A fórmula a ^ 2 – . b ^ 2 é um exemplo de um de dois denominados polinomial e é descrito como uma diferença de quadrados . A fórmula para a diferença de expressões quadrados é a ^ 2 – b ^ 2 = (a – b) (a + b). Observe que você ter um de cada sinais dentro dos binômios consignado .

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Examinar o polinômio para ver se ele é um trinômio , isto é , contém apenas três termos, por exemplo, a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 e ^ 2 – 2ab + b ^ 2 . Este é um exemplo de caso especial. O primeiro termo eo último termo são quadrados perfeitos eo prazo dentro é duas vezes o produto dos termos de fora. Neste caso, ambos os sinais dentro dos binômios consignado será positivo ou negativo .

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Examinar o polinômio para ver se ele contém quatro termos, por exemplo, 2xy – 8x – 3y + 12 Para levar quatro termos , você deve dividir a expressão polinomial no meio e fator de um lado de cada vez. Depois de puxar o GCF , os binômios dentro dos parênteses devem corresponder.

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Aplique o método de tentativa e erro para qualquer trinômio que não seguem o exemplo de caso especial. Por exemplo, examinar a expressão x ^ 2 – 7xy + 12y ^ 2 . Os termos são exteriores ao quadrado , mas o termo não é no interior do produto dos termos de fora, ou seja, não é igual a 7 ( 12 x 1 ) . Em vez disso , o meio-termo deve ser igual à soma dos produtos dos primeiro e último termos quando consignado para fora . (x – 4y ) (x – 3y ) -4xy + ( -3xy ) = -7xy

Colocando os passos para utilizar : GCF e Diferença de Praças

6 .

Examine a expressão 15x ^ 2 – 10 Puxe o GCF cinco e depois dividir o polinômio pelo GCF para criar os binômios parênteses. Cinco divide em 15x ^ 2 três vezes e em 10 vezes . 5 (3x ^ 2-2 ) . Isto é, tanto quanto você pode ir com este exemplo

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Examine a expressão h ^ 2 – . 16 Ambos h ^ 2 e 16 são raízes quadradas , mas observe o sinal de subtração. Este é um exemplo de uma diferença de quadrados.

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Fator binômio fora. Este é o processo de encontrar a raiz quadrada de cada quadrado e colocando -o em parênteses . A raiz quadrada de h ^ 2 h e é a raiz quadrada de -16 é quatro . (h + 4 ) ( h – 4).

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Distribuir para checar o seu trabalho. hxh = h ^ 2 , hx = -4 -4h , hx 4 = 4h e 4 x -4 = -16 . Combine os termos semelhantes , 4h – 4h = 0, assim cancelando -se mutuamente. Você é deixado com o binômio original, o que confirma o processo de factoring

Colocando os passos para utilizar : Quadrado Perfeito

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Examine a expressão m ^ 2 – 6my . 9y + ^ 2 . Este é um exemplo de um quadrado perfeito , tanto o primeiro e último termos são elevados ao quadrado .

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Factor de trinómio fora . (m – 3a) (m – 3a)

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Distribuir para verificar o seu trabalho . . m ^ 2 – 3MY – 3MY + 9y ^ 2 . Depois de combinar os termos semelhantes , -3my – 3MY = -6my , o trinômio é o mesmo que o original. A resposta simplificada para essa expressão é (m – 3a) ^ 2

Colocando os passos para utilizar .: Fator pelo Agrupamento

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Examinar o polinômio 2xy + 12 – 3a – 8x . Normalmente, o polinômio seria dividido ao centro e que iria levar um lado de cada vez. No entanto , neste exemplo , os termos devem ser reajustados de modo a que as variáveis ​​estão listadas do maior para o menos importante, o que torna mais fácil o factoring pelo agrupamento . 2xy – 8x – 3y + 12

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Divida a expressão no meio para abordar um par de polinômios de cada vez, por exemplo, 2xy – 8x e depois -3y – 12

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Retire o GCF de 2xy – 8x e fator. 2x ( y – 4 ) . Retire o GCF de -3y – 12 e , em seguida, fator. -3 ( Y – 4 ) . Note-se que a partida entre parênteses. Esta é a chave para fazer factoring agrupando trabalho

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Escreva os binômios entre parênteses na resposta , . (Y – 4). Coloque os termos fora do parêntese para a resposta, (y – 4) (2x – 3)

Colocando os passos para utilizar : Fator por tentativa e erro

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Examinar a 7a trinômio ^ 2 + 17a – 12

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Procure o GCF , não há nenhum. É o primeiro termo de um quadrado ? Sim, mas o último termo não é , de modo que este não é um exemplo de um quadrado perfeito, mas um exemplo do julgamento pelo método de erro.

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Escrever a parte mais fácil primeiro . A raiz quadrada de 7a ^ 2 é 7- xa , então preencher esse no conjunto consignado de parênteses , (7-A + … ) (a – … ) . Porque o meio termo é positivo eo último termo é negativo , use um de cada signo .

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Lista de todos os fatores do último prazo, 12 1 x 12 , 2 x 6 e 3 x 4 Selecione o grupo de fatores que vai igualar o meio termo depois de factoring. Por exemplo , se você usar dois e seis , a expressão é ( 7a + 6) (a – 2). No entanto, após a distribuição , você vê que você é deixado com os termos 14a + 6a meio , o que equivale a 20a . Em vez disso , use quatro e três , (7 – 4) (a + 3)

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Distribuir para verificar o seu trabalho . 7- xa = 7a ^ 2 , 7-A x 3 = 21a, -4 vezes a = -4a e -4 x 3 = -12 . Combine os termos semelhantes , 21a – . 4a = 17a