Como Teach Yourself Visualmente Calculus

Em meados de 1600 , Isaac Newton e Gottfried Leibniz inventou o cálculo , um ramo da matemática que se baseia nos princípios da geometria e álgebra. Como uma disciplina , Cálculo lida com dois conceitos fundamentais : a área ea taxa de variação . Cálculo usa a ferramenta matemática de ” Integrais ” para determinar a área sob uma curva eo conceito de “Instrumentos financeiros derivados ” para determinar a inclinação de uma linha em qualquer ponto que indica a taxa de mudança de um ponto em uma curva para a próxima. Você pode ensinar-se esses dois conceitos visually.Things você precisa

quadro

Giz

Régua

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Introdução

1

Compre dois conjuntos de eixos vertical e horizontal no quadro-negro com giz e uma régua.

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Desenhe uma linha para a equação “y = x “, que começa na origem do primeiro gráfico, aponte (0,0) com o giz ea régua.

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Etiqueta duas coordenadas nesta linha , um de (0,0) e outro em (5,5 ) . Desenhar uma linha vertical que vai do segundo ponto ( 5,5 ), para que a linha se encontra com o eixo X de ( 5,0 ) para criar um triângulo . Rotular esta curva ” Curva 1 “.

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Desenhe uma curva que não tem uma inclinação constante no quadrante 1 , no segundo gráfico. Imagine isso curva que representa os tipos de funções naturais , tais como o crescimento da população ao longo do tempo . Rotular esta curva ” Curva 2. ”

5

Identifique dois pontos quaisquer Curva 2 ( x1, y1) e ( x2, y2 ), respectivamente. Desenhe linhas verticais que funcionam a partir de cada ponto para onde essas linhas se encontram no eixo X em pontos (X1, 0) e ( X2 , 0).

Área Sob a Curva

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colorida na área sob a Curva 1 com giz de modo a formar um triângulo . Calcula-se a área debaixo da curva 1 com a equação ” A = ½ b * h . ” Note-se que a geometria pode determinar a área sob uma curva simples, como Curva 1, mas que a área demarcada em curva 2 não fornece uma forma tão simples, facilmente solucionável geométrica.

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Desenhe três linhas verticais a partir de pontos na curva 2 para o eixo X; isso vai quebrar a área sob a curva 2 em quatro segmentos . Imagine que você poderia calcular a área sob a curva 2 , criando uma série de retângulos abaixo da curva e , em seguida, somando-se a área de cada retângulo. Esta é a forma como o conceito de ” Integrais ” funciona.

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Desenhe linhas horizontais nos topos dos segmentos de um ponto para o outro para criar retângulos. Note-se que estes retângulos não conseguem medir um pouco da área sob a curva entre a curva e os topos dos retângulos . Você pode eliminar esse problema , chamando ainda mais retângulos embaixo Curva 2 , se você pudesse desenhar cada retângulo como tendo uma largura de 1 ponto.

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Desenhe mais linhas verticais que funcionam a partir de cada ponto sucessivo na Curva 2 para o eixo X até ter enchido completamente na área sob a Curva 2 com linhas verticais de giz . Note que você pode calcular todos esses retângulos com a equação geométrica ” A = l * h” e , em seguida, adicione as áreas de todos os retângulos juntos, mas levaria muito tempo. A função ” Integrais ” de Cálculo fornece uma ferramenta para encontrar rapidamente a soma de todos esses pequenos retângulos de largura , e, portanto , encontrar a área sob a curva .

Derivados

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Calcular o declive da curva 1 , mantendo a régua a Curva 1 . Note-se que para todos os pontos da linha estende-se sobre o eixo – X , que se estende para cima por um ponto sobre o eixo – Y . Você também pode provar isso usando a equação geométrica inclinação : ” . Slope = ( Mudança no X) dividido por ( Mudança no Y) ”

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Determine a inclinação da curva 2 , mantendo o governante em linha com a curva que você fez no Passo 1. Observe como você não pode determinar a inclinação para toda a curva ou para a curva entre dois pontos , como você fez com a equação simples que produziu curva 1. Cálculo fornece uma ferramenta chamada “Derivativos ” que permite determinar a inclinação de um ponto para o outro.

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Segure o governante contra a placa no ponto (X1, Y1) com a borda da régua de frente para a direção da inclinação da linha no ponto (X1, Y1) . Observe que , se você tomar um único ponto no isolamento , você pode ver a inclinação para este ponto.

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Mova o governante para a frente a ponto ( X2, Y2) e novamente alinhar borda da régua com a inclinação desse ponto . Observe que (X1, Y1) e ( X2, Y2) têm diferentes inclinações, e que as mudanças de inclinação continuamente de um ponto para o outro.

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Mova a régua ao longo de um movimento fluido , continuamente modificando a direção de inclinação da régua. O conceito de derivados fornece uma ferramenta matemática para “congelar ” o governante , em qualquer ponto , de modo que você pode calcular sua inclinação , ou taxa de mudança naquele instante . Você pode usar essa ferramenta para acompanhar o crescimento de populações de células na medicina , por exemplo.