Como resolver somas infinitas

somas infinitas são somas de quantidades infinitas de números. 1 + 2 + 3 + … é um exemplo de uma soma infinita . Resolver somas infinitas prova problemática, porque não temos a capacidade de somar uma quantidade infinita de números. Portanto, o caminho para resolver somas infinitas é convertê-los em um limite. Isso nos permite calcular a soma de olhar para uma única quantidade em vez de uma quantidade infinita de quantidades. Instruções

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Reconhecer o padrão da soma infinita . Observe o que muda a partir do primeiro mandato para o segundo. Faça isso novamente , observando-se a partir do segundo com os termos terceiros. Faça isso até que você vê que a mudança de um prazo para o próximo é clara e estática. Por exemplo, se você tem a soma infinita 1 + x + x ^ 2 + x ^ 3 + x ^ 4 + … , você vai descobrir rapidamente que cada termo é o termo anterior, multiplicado por x .

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Escreva a soma infinita em notação sigma . Notação Sigma requer três coisas: um limite inferior, um limite superior e um prazo. O termo é simplesmente o padrão que você encontrou na etapa anterior , em função de “n “, que representa o lugar na soma . O limite superior será sempre infinito para somas infinitas . O limite inferior é o número que permite que o prazo para coincidir com o primeiro termo da soma quando em substituição a “n “. Para o nosso exemplo, temos o termo x ^ n , que representa x multiplicada n vezes . O limite superior é infinito. O limite inferior é zero, porque o primeiro termo da soma infinita é 1 e x ^ 0 = 1.

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Reescreva a soma notação sigma como um limite. Alterar o limite superior em uma variável dummy , como ” N.” Reescreva a soma como o limite da soma como N vai para o infinito .

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Resolva o limite. A solução para este limite é a solução para a soma infinita; isso alivia o problema de ter que encontrar uma soma de um número infinito de termos. Para o nosso exemplo , vemos que o limite é na forma de uma série geométrica . Assim , a solução para o limite é de 1 /( 1 – x ) , assumindo que o valor absoluto de x é inferior a 1 , tal como é exigido pela série geométrica .