Como resolver equações cúbicas

A maioria dos estudantes de matemática pode resolver equações lineares – Equações que contêm uma variável como “x” sem expoentes – com pouca dificuldade . Resolvendo equações do segundo grau – equações em que a variável é elevado à potência de dois , como ” x ^ 2″ – é um pouco mais complexa. No entanto, a resolução de equações cúbicas – equações com um “x ^ 3 ” – termo requer muitos mais passos e coloca problemas até mesmo para aqueles extremamente hábeis em álgebra. Esta dificuldade pode ser atribuída à forma de uma equação cúbica, que pode ser semelhante a uma pista de montanha-russa . Você pode seguir estes passos de forma linear , e com a prática você será capaz de resolver rapidamente equações cúbicas . Instruções

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Escreva a equação cúbica em forma de machado padrão ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d = 0. Por exemplo, se a equação que você deseja resolver é x ^ 3 = 7x + 6 , reescrevê-la como x ^ 3 – 7x – . 6 = 0

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Localizar uma das raízes por meio de métodos de substituição. Use tentativa e erro , ligando valores de ” x” até que uma raiz é encontrada . Chame esse “r1 “. Raiz No exemplo anterior , podemos tentar x = 1 , o que não e tente x = 1, o que resulta em 1 ^ 3 – 7 ( 1 ) – 6 = 0, o que é verdadeiro . Agora você sabe que uma raiz , r1 = -1 .

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Use o teorema fator para reescrever a equação. Factor de ( x – r1 ) da equação . Você vai ficar com (x – r1 ) ( x ^ 2 + ax + b) = 0 No exemplo, você vai reescrever a equação como (x + 1) ( x ^ 2 + ax + b ) = 0. .

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Aplicar divisão sintética para a equação cúbica original para se obter uma expressão quadrática . Escreva a expressão quadrática resultante como x ^ 2 + dx + f . Aplicando o processo de divisão sintética para a equação cúbica original, nos exemplos de rendimentos x ^ 2 – x – . 6

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Multiplique o primeiro fator da raiz e da expressão quadrática juntos e configurá-lo igual a zero. Em suma, você terá a equação (x – r1 ) ( x ^ 2 + dx + f). Para o exemplo , a equação é (x + 1). ( X ^ 2 – x – 6 ) = 0

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Fator essa nova equação. Desde que o primeiro fator de raiz já está consignado , você tecnicamente só precisa levar a expressão quadrática. Irá produzir uma equação da forma (x – r1 ) ( x – r2 ) ( x – R3 ) = 0 No exemplo , o resultado é ( x + 1 ) ( x – 3 ) ​​. ( X + 2) = 0.

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Encontre as raízes da equação . Estas raízes são as soluções para a equação cúbica de origem. As raízes são simplesmente os números que você vê no lado esquerdo da equação , cada um multiplicado por -1. Assim , as soluções para ” x ” são “R1 “, “R2″ e ” r3 ” . No exemplo, as soluções são x = -1 , x = 3 e x = -2 .