Diferença entre cardióides &Limacons
cardióides e limacons são estudantes formas de trigonometria ou geometria avançada podem encontrar. Você pode facilmente ver que ” cardióide ” tem uma raiz semelhante ao da palavra ” cardíaca”, e, portanto, descreve uma forma de coração -like. ” Limacon ” é um pouco menos óbvio, mas vem de uma raiz latina para ” caracol “, e assim descreve uma forma de caracol -like. Para descrever facilmente suas formas curvas , as fórmulas para cardióides e limacons são comumente definida usando coordenadas polares. Classificando Limacons e cardióides
Ambos os cardióides e limacons são gerados por escolher e seguir um ponto sobre ou dentro de um círculo que rola do lado de fora um outro círculo de raio igual , tornando-os parte de uma família de curvas conhecidas como trochoids centrados . Por sua vez, trochoids centradas podem ser agrupados com todos roletas ou formas geradas por uma curva rolando outro. Como o nome “centrado ” implica , trochoids centradas são gerados quando as duas curvas são círculos.
Tipos de Limacons
Limacons pode ser covinhas , com uma cúspide , cíclico ou convexo. Isso depende de onde no círculo rolante você escolher o seu ponto. De um ponto de vista matemático , estas variações podem ser vistas através da variação dos coeficientes de ” a” e ” b ” na equação limacon geral ( em coordenadas polares ) : r = A + B cos ( teta ) . Embora você também pode escrever isso em coordenadas cartesianas , a fórmula resultante é muito menos elegante : x ^ 2 + y ^ 2 – ax ) ^ 2 = b ^ 2 ( x ^ 2 + y ^ 2 )
.
cardióides
para gerar um cardióide ao contrário de outros tipos de limacons , você deve escolher um ponto que está na circunferência do círculo de rolamento. O cardióide é um caso especial de limacon em que a forma limacon tem um limite, ou ponto , ao invés de uma ondulação ou um laço . Matematicamente, isto é conseguido estabelecendo a = b , de modo que a fórmula pode também ser reescrito : . R = b ( 1 + cos ( teta) ) = 2b cos ^ 2 ( teta /2 )
outra forma de gerar Limacons
Além de rolar um círculo fora outro círculo , você também pode gerar limacons eo caso especial , cardióides , rolando um círculo menor dentro de um maior. O raio do círculo mais pequeno tem de ser exactamente a metade do círculo maior . Isso faz com que limacons diferentes de outros trochoids centradas nesse outro trochoids centradas pode ter qualquer relação de interior para raio externo . Quando você visualiza limacons desta forma, como um pequeno círculo rolando dentro de um maior , você pode usar a imagem mental como uma boa dica de memória para recordar por que toda essa classe de formas é conhecida como ” roletas “: A imagem é uma reminiscência do dispositivo de jogo conhecido como roleta.
