Qual é a relação geral entre Abstract Algebra &Álgebra Linear

? Enquanto álgebra linear estuda variáveis ​​dentro dos sistemas estabelecidos, álgebra abstrata faz generalizações mais amplas sobre os próprios sistemas . Por exemplo, álgebra linear pode lidar com um sistema de equações que tem três variáveis ​​e as equações coletivos , representados graficamente , como existem três planos dentro de um espaço tridimensional , ou um espaço vetorial . Ao invés de resolver para os pontos individuais no avião, álgebra abstrata iria estudar as propriedades do próprio espaço vetorial . Álgebra Linear

Pense em álgebra linear como fundamental para o desenvolvimento da álgebra abstrata , como a sua compreensão de expressões lineares simples torna possível conceitualizar estruturas mais complexas. Uma das principais aplicações da álgebra linear é um sistema de equações , ou um conjunto de muitas equações envolvendo as mesmas variáveis ​​. Por exemplo , um sistema com três variáveis ​​representa três linhas de interseção em um ponto comum dentro de um espaço visual. O ponto de intersecção é a solução; este diz-lhe como os aviões são em ângulo em relação um ao outro em um espaço vetorial .

Resumo Álgebra

Como foi referido anteriormente , estudos abstratos álgebra estruturas algébricas como um todo . Além de espaços vetoriais , sumário álgebra lida com várias outras formas e espaços que variam de binários matematicamente derivados – para sistemas mais complexos , tais como anéis, grupos , campos e módulos – operações tipificadas pela aritmética elementar fechado. O que separa álgebra abstrata de outras disciplinas matemáticas é um foco em estruturas como um todo, em vez das variáveis ​​individuais nele . Por exemplo, um estudante da álgebra abstrata pode estar preocupado com as propriedades de uma forma geométrica específica , tais como relações inversas e simétricas entre seus pontos .

Axiomatic Sistemas

álgebra linear

é formada por axiomas, ou verdades comuns a todos os problemas e equações. Por exemplo, você pode resolver uma equação básica , com base no axioma reflexiva : ” um número é igual a si mesmo “, eo axioma simétrica ” . Números são simétricas em torno de sinal de igual ” Da mesma forma, a geometria euclidiana é um sistema axiomático que define o propriedades das linhas e determinadas formas; que fornece a base para a compreensão de equações lineares em espaços conceituados duas e três dimensões.

sistemas teóricos

álgebra abstrata desenvolvida quando os teóricos começaram a estabelecer definições simples de novo estruturas algébricas ainda não definida por axiomas estabelecidos, ou as regras que caracterizam a álgebra linear e geometria euclidiana . Por exemplo , um grupo é um conjunto definido não pelas variáveis ​​específicas nele mas por propriedades particulares que caracterizam as suas relações de um para o outro . Um exemplo simples de um grupo é inteiros ou números inteiros não incluindo decimais ou frações . Inteiros inversa , como 4 e -4 , são simétricos em torno de zero; quando multiplicado , inteiros sempre produzirá outro inteiro . Um grupo mais complexo é um grupo de papel de parede, o que corresponde a simetrias em um padrão geométrico bidimensional.