Análise Numérica Tutorial

Que vão desde as investigações teóricas de matemática pura para os recentes desenvolvimentos em ciência da computação , análise numérica coincide com uma série de estudos dentro da matemática , ou seja, análise real ou complexa análise e estatísticas. Análise numérica também encontra aplicação nas áreas das ciências naturais e sociais , medicina, negócios e engenharia de grande alcance . Não deve ser confundido com a teoria dos números , que lida com números inteiros e suas propriedades. Análise numérica , em vez disso, muitas vezes, emprega uma abordagem assistida por computador para combater , análise e implementação de algoritmos para calcular os modelos matemáticos cada vez mais complicados. Software de computador, como Fortran, C e Java são importantes nesta área. Instruções
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Resolver problemas de álgebra linear com métodos diretos . Trabalhando com sistemas lineares na forma Ax = b , onde A é a matriz de coeficientes para o sistema , x é o vector coluna para o incógnitas x1 até xn , e b é um dado vector de coluna , para resolver uma solução x exacto em um número finito de passos . Um método directo é a eliminação de Gauss , que representa um algoritmo de eliminação preciso semelhante ao encontrado em álgebra elementar . O problema de encontrar uma solução exata é que erros de arredondamento produzirá resultados imperfeitos.
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Resolver problemas de álgebra linear com métodos iterativos . Uma alternativa aos métodos diretos, métodos iterativos criar uma seqüência de soluções cada vez mais precisos aproximam .
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Reduzir os problemas não- lineares para uma seqüência de problemas lineares . Um exemplo disso ocorre com freqüência em aplicativos de negócios que lidam com a otimização , onde f ( x) é uma função com x sendo um vetor de incógnitas. O problema pode chamar para encontrar os valores de x que minimizam f ( x ) , em que x pode variar livremente ou ser restringida . Problemas de otimização buscam encontrar a forma mais eficiente de alocar recursos . Isso poderia envolver a determinar as melhores estratégias de investimentos , controle de estoque , procedimentos de programação e localização de instalações de fabricação .
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aproximado por interpolação . A interpolação é uma forma de estender uma determinada definição de uma função conhecida que tem pontos de dados discretos e aplicando-a nas proximidades de pontos e, assim, aproximando-os . Isso pode ser feito com polinômios, funções racionais , polinômios trigonométricas e funções spline , que são funções polinomiais por partes lisas com baixa oscilação , usadas em computação gráfica e estatísticas. Você também pode integrais aproximados e derivados numericamente através de interpolação por construir uma função de interpolação p (x) , que aproxima a função f (x), em seguida, integrar ou diferenciar p (x ) para aproximar f ( x ) ' s integrais e derivados .

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Integrar ou diferenciar numericamente. Ao lidar com equações diferenciais ordinárias e parciais e equações integrais do ponto de vista numérico analítica , você tem dois métodos à sua disposição: elementos finitos e diferenças finitas . No primeiro método, você está aproximando as funções desconhecidas usando funções mais simples para se chegar a estimativas aproximadas de, por exemplo , equações diferenciais parciais. Nos métodos de diferenças finitas , usado frequentemente em problemas de valor inicial em equações diferenciais ordinárias e parciais , você derivados aproximados ou integrais de equações , trabalhando com um conjuntos discretos de pontos.