Como se diferenciar Logaritmos

A função logarítmica representa um valor que os matemáticos ", definida como" o anti- derivada de 1 /X. A diferenciação dessas funções é muitas vezes um desafio, como o processo de diferenciação de uma função logarítmica é realmente provar que o anti- derivado de 1 dividido pela expressão numérica no logaritmo é o derivado do mesmo logaritmo . Provando que 1 /x é , na verdade , o anti - derivado de ln ( x ) proporciona uma via para provar uma grande família de funções racionais para ser o derivado de ln ( x ) . Instruções
1

Coloque o argumento da função logarítmica para ser diferenciado no denominador de uma fração , sob o número um. Exemplo , ln ( x - 2 ) - > 1 /x - . 2
2

Coloque a expressão em um integral com respeito a "x " . Por exemplo , ∫ 1 /x -2 dx .
3

Realizar um "u - substituição" para a expressão no denominador . Por exemplo, x - . 2 = u
4

Tome a derivada de "u ". Por exemplo , u = x - 2 - > . du /dx = 1 A derivada de X - 2 a 1
5

Resolva a equação diferencial para dx . . Por exemplo , du /dx = 1 - > du = dx . Multiplique a equação de ambos os lados por dx .
6

Substitute " u" e " du " para a expressão original . Substituindo "u" para x - 2 -> 1 /x - 2 = 1 /u e substituindo du para dx, então ∫ 1 /d - 2 dx -> ∫ . 1 /u du
7

Integrar o integrante simplificada: ∫ 1 /u du = Ln (U).
8

Substitua os termos originais . U foi definida como x - 2 anterior , e, portanto , Ln ( u ) = ln ( x - 2 ) . Esta inversão de substituição bem sucedida prova que o anti- derivada de 1 /x - 2 é, de fato , ln (x - 2). Devido à sua natureza inversa , integração e diferenciação , isto prova que a derivada de ln ( x -2 ) é igual a 1 /x - . 2. Este processo funciona com qualquer função logarítmica