Como dividir polinômios Divisão Curto

Longo divisão é o processo de divisão de dois termos e anotando cada etapa, incluindo o de restos de problemas e todas as operações . O processo é longo e demorado . Mão curta , no entanto, fornece o mesmo resultado , menos o detalhe em profundidade eo prolongado ciclo, através de um processo de cancelamento visual. Porque curto divisão é mais um processo mental de um procedimento escrito extensa, os alunos devem estar muito confortável com factoring, divisão e multiplicação antes de tentar dividir polinômios com short divisão. Instruções
Entendendo o Processo
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Examine a expressão (5x + 15) /5x . Longa divisão teria estudantes dividem a fração : 5x + 15 & divide ; 5x . Neste exemplo, 5x vai para (5x + 15) uma vez com um saldo de 15 Devido à variável, você não pode dividir 15 por 5x . No entanto, com short divisão , os alunos cancelar visualmente os termos como .
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Riscar os fatores comuns em ambos o numerador eo denominador , o que neste caso é de 5x .

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Escreva o prazo remanescente , que é 15
Curto Divisão com Factoring
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Divide x ^ 2-49 por x + 7 Write isso como um problema fracionário divisão : (x ^ 2 - 49) /(x + 7)
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Fator numerador (x ^ 2 - 49) como um produto de dois binômios : . (x . + 7) (x -
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7) Escreva os binômios sobre o denominador : (x + 7) (x - 7) /(x + 7). Observe que o numerador eo denominador têm um fator comum , o termo ( x + 7)
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Riscar os fatores como e escrever o quociente 1 em seus lugares .: 1 (x - 7) /1.
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Multiplique o numerador para simplificar : 1 x (x - 7) = x - 7/1 , o que simplifica ainda mais a x - 7
divisão Curto sem Factoring
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Divide 15x ^ 3 - 20x ^ 2 por 5x ou escrevê-lo como um problema de divisão fracionária ( 15x ^ 3 - 20x ^ 2) /5x
. 10

Escrever cada parte do numerador sobre o denominador .: 15x ^ 3 /5x + -20x ^ 2 /5x
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Observe que 5 é fator comum de ambos os numeradores e denominadores .
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Cancelar cada numerador eo denominador riscando os fatores comuns e , em seguida, escrever os quocientes em seus lugares : 3x ^ 3 /1x + -4x ^ 2 /1x . Há ainda os fatores comuns de x para lidar com eles.
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Divida as variáveis ​​nos numeradores pelas variáveis ​​no denominador . De acordo com a regra de divisão expoente variável , basta subtrair expoente do denominador do expoente do numerador. Tthere é sempre um entendido 1 para cada termo ; neste caso os denominadores são realmente x ^ 1 . Portanto, x ^ 3 - x ^ 1 = x ^ 2 e x ^ 2 - x ^ 1 = x ^ 1
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Escreva a solução simplificada : 3x ^ 2 - 4x. . ( Mesmo que o expoente 1 foi omitido da solução , entende-se como presente. )