Como ajudar com polinômios

polinômios têm mais de um mandato. Eles contêm constantes, variáveis ​​e expoentes . As constantes , chamados de coeficientes, são os multiplicands da variável , uma carta que representa um valor matemático desconhecido dentro do polinômio . Tanto os coeficientes e as variáveis ​​podem ter expoentes , o que representa o número de vezes para multiplicar o termo , por si só . Você pode utilizar polinômios em equações algébricas para ajudar a encontrar as intercepções- x de gráficos e em uma série de problemas matemáticos para encontrar valores de termos específicos. Instruções
Encontrar o Grau de um polinômio
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Examine a expressão -9x ^ 6 - 3 Para saber o grau de um polinômio , encontrar o maior expoente . Na expressão -9x ^ 6-3 , a variável é x eo maior expoente é 6.
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Examine a expressão 8x ^ 9 - 7x ^ 3 + 2x ^ 2 - 9 Neste caso , a variável x aparece três vezes no polinómio , cada vez com um expoente diferente . A variável mais alto é 9
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Examine a expressão 4x ^ 3a ^ 2 - 3x ^ 2a ^ 4 . Este polinômio tem duas variáveis, y e x , e ambos são criados para diferentes potências de cada prazo. Para encontrar o ponto, adicionar os expoentes das variáveis ​​. X tem uma potência de 3 e 2, 3 + 2 = 5, y e tem uma potência de 2 e 4 , 2 + 4 = 6 O grau do polinômio é de 6

Simplificar Polinômios
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Simplifique os polinômios com adição : (4x ^ 2 - 3x + 2) + 6x ^ 2 + 7x - 5). Combine como termos para simplificar polinômios adicionados : (4x ^ 2 + 6x ^ 2 ) + ( -3x + 7x ) + ( 2-5 ) = 10x ^ 2 + 4x - 3
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Simplificar polinômios com subtração : ( 5x ^ 2 - 3x + 2) - ( 2x ^ 2 - 7x - 3). Primeiro , distribuir ou multiplicar o sinal negativo : (5x ^ 2 - 3x + 2) - 1 (2x ^ 2 - 7x - 3) = 5x ^ 2 - 3x + 2 - -2x ^ 2 + 7x + 3 Combine como termos : (5x ^ 2 - 2x ^ 2 ) + ( -3x + 7x ) + (2 + 3) = 3x ^ 2 + 4x + 5
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Simplifique os polinômios com a multiplicação : 4x ( 3x ^ 2 + 2 ) . Distribua o termo 4x , multiplicando-o para cada um dos termos entre parênteses : (4x) (3x ^ 2) + (4x) ( 2) = 12 x ^ 3 + 8x Negócios Como a fator de polinômios .
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Examinar o polinômio 15x ^ 2 - 10x . Antes de iniciar qualquer fatoração , procure sempre o máximo divisor comum . Neste caso , o GCF é 5x . Puxe o GCF para fora, dividir os termos e escrever o restante entre parênteses: . 5x (3x - 2)
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Examine a expressão 18x ^ 3 - 27x ^ 2 + 8x - 12 Reordenar os polinômios de levar um conjunto de binómios de cada vez: ( 18x ^ 3 - 27x ^ 2) + (8x - 12). Isto é chamado de agrupamento . Retire o GCF de cada binomial , dividir e escrever os restos entre parênteses: 9 x ^ 2 ( 2x - 3) + 4 ( 2x - 3). Os parênteses devem corresponder para grupo de fatoração para trabalhar . Concluir factoring por escrito os termos entre parênteses: . (2x - 3) (9x ^ 2 + 4)
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Fator trinômio x ^ 2 - 22x + 121 Aqui não há GCF para puxar fora . Em vez disso, encontrar as raízes quadradas dos primeiros e últimos termos, que neste caso são x e 11 Ao configurar os termos entre parênteses , lembre-se a médio prazo será a soma dos produtos dos primeiros e últimos termos.

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Escreva os binômios de raiz quadrada em notação entre parênteses : (x - 11) (x - 11). Redistribuir para verificar o trabalho . Os primeiros termos , ( x ) ( x ) = x ^ 2 , ( x ) ( - 11 ) = -11x , ( -11 ) ( x ) = -11x e ( -11 ) ( - 11 ) = 121 como Combine termos, ( -11x ) + ( -11x ) = -22x e simplificar .: x ^ 2 - 22x + 121 Desde o polinômio corresponde ao original, o processo está correto

Resolvendo Equações por factoring
11 < ​​p> Examine a equação polinomial 4x ^ 3 + 6x ^ 2 - 40x = 0 Esta é a propriedade do produto zero, o que permite que os termos para passar para o outro lado da equação para encontrar o . valor do (s) x
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Fator de fora do GCF , 2x (2x ^ 2 + 3x - 20 ) = 0 fatorar o trinômio entre parênteses , 2x (2x - 5) (x + 4 ) = 0
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Definir o primeiro termo para igual a zero ; 2x = 0 dividir ambos os lados da equação por 2 para obter x , por si só , 2x e divisão ; 2 = 0 & divide ; 2 = x = 0 A primeira solução é x = 0
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Defina o segundo mandato ser igual a zero ; 2x ^ 2-5 = 0 Add 5 a ambos os lados da equação: 2x ^ 2 - 5 + 5 = 0 + 5 , em seguida, simplificar : 2x = 5 Divida ambos os lados por 2 e simplificar : x = 5/2 . A segunda solução para x é 5/2
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Defina o terceiro mandato ser igual a zero .: X + 4 = 0 Subtraia 4 de ambos os lados e simplificar : x = -4 , que é o terceira solução .