Como resolver uma equação por Substituição em forma quadrática

A equação quadrática contém uma variável do que o maior expoente é 2 Por exemplo, x ^ 2 + x = – 1 é uma equação quadrática , pois o maior expoente de x é 2 An . . equação quadrática que é em forma pode conter um expoente que é superior a 2 , mas pode ser reduzido a uma equação quadrática . Por exemplo , y ^ 4 + 3a ^ 2 + 9 = 0 é quadrática na forma , porque é equivalente a ( y ^ 2 ) ^ 2 + 3 ( y ^ 2 ) + 9 = 0 , que é uma equação quadrática . É possível utilizar a substituição para reduzir uma equação quadrática que é em forma e resolvê-lo como se fosse uma equação quadrática . Instruções

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Reorganizar uma equação que é quadrática na forma em sua forma padrão, que é a () ^ 2 + b () + c = 0 . As variáveis ​​” a” e ” b” representam os coeficientes e ” c ” representa a constante . Por exemplo , utilizar a equação x ^ 4 – . X ^ 2 = 2 Subtrair 2 de ambos os lados da equação para movimentar 2 para o lado esquerdo da equação . Isso resulta em x ^ 4 – x ^ 2 – 2 = 2 – 2 , o que deixa x ^ 4 – x ^ 2 – . 2 = 0

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Reescreva as variáveis ​​e seus expoentes na equação de modo que a equação de acordo com a forma quadrática padrão em que o primeiro termo contém um expoente de 2 e o segundo termo contém nenhum expoente . Por exemplo, reescrever x ^ 4 como (x ^ 2 ) ^ 2 . Isso deixa (x ^ 2 ) ^ 2 – ( x ^ 2) – . 2 = 0

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Substitua a variável ” n” para a parte do segundo termo entre parênteses ao lado “b “. Por exemplo , x ^ 2 é a parte do segundo termo em parênteses , por isso n substituto para cada x ^ 2 na equação . Isso deixa n ^ 2 – n – 2 = 0, que é uma equação quadrática em que n = x ^ 2

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fator da equação quadrática , encontrando as duas expressões de dois mandatos que igualam o . equação quando multiplicados juntos . Determine os primeiros termos de cada expressão que , quando multiplicados juntos , igual ao primeiro termo da equação quadrática . Por exemplo , n vezes n é igual a n ^ 2 , o primeiro termo da equação. Assim, n é o primeiro termo de cada expressão do fator . Configure suas expressões fator como este : . (N ) ( n)

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Determine o segundo termos de cada expressão fator que igual a constante da equação quando multiplicados juntos e igualar o coeficiente do segundo termo na equação quando adicionados em conjunto . Por exemplo, 1 e -2 igual ao constante , -2, quando multiplicado e igualar o coeficiente do segundo mandato , -1, quando somados. Portanto , 1 e -2 são os segundos termos das expressões factores. A equação fatorada é (n + 1) ( n – 2) = 0

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Defina o primeiro fator igual a 0 e resolver para a variável. . Isto resulta em n + 1 = 0 . Subtrair 1 de ambos os lados para resolver para n , o que resulta em n = -1 .

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Definir o segundo factor igual a 0 e resolver a variável . Isto resulta em n – 2 = 0 2 Adicionar a ambos os lados para resolver para n , o que resulta em n = 2 Assim , n é igual a 1 e 2

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Definir o primeiro resultado igual . . . para a variável que n representa na equação quadrática e resolver a variável . Por exemplo , o símbolo n representa 2 x ^ na equação , de modo -1 = ^ x 2 . Encontre a raiz quadrada positiva e negativa de -1 para resolver para x: x é igual a dos números imaginários e i -i . Estes permitem que você tirar a raiz quadrada de um número negativo, o que não tem solução número real. Você obter um resultado de -1 se você praça ou i ou -i.

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Defina o segundo resultado igual à variável que n representa na equação quadrática e resolver para a variável. Isto resulta em 2 = x ^ 2 . Encontre a raiz quadrada positiva e negativa de 2 para resolver para x . Isso é igual a √ 2 e – √ 2. Portanto, x é igual a i, -i, √ 2 e – . √ 2, que são as quatro soluções para a equação

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Substitua a primeira solução para a equação original e resolver para verificar se gera um verdadeiro equação . Por exemplo , ( i ) ^ 4 – ( i ) ^ 2 = 2 , o que deixa um – . . ( -1 ) = 2 Isto resolve a 2 = 2 , que é uma verdadeira equação

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Substitua a segunda solução para a equação original e resolver para verificar se ele gera uma verdadeira equação. Por exemplo , ( i – ) ^ 4 – ( – i ) ^ 2 = 2 , o que deixa um – . . ( -1 ) = 2 O resultado é 2 = 2 , que é uma verdadeira equação

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Substitua a terceira solução para a equação original e resolver. Por exemplo , isto resulta em ( √ 2 ) ^ 4 – ( √ 2 ) ^ 2 = 2 , o que deixa 4 – . . 2 = 2 Isso deixa 2 = 2 , que é uma verdadeira equação

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Substitua a terceira solução para a equação original e resolver. Por exemplo , isto resulta em ( – √ 2 ) ^ 4 – ( – √ 2 ) ^ 2 = 2 , o que deixa 4 – . 2 = 2 Isto resolve a 2 = 2 , que é uma verdadeira equação . Portanto, todas as quatro soluções estão corretas.