Como Graph elipses e Hipérboles

No campo da aerodinâmica, mecânica dos fluidos e muitos outros, seções cônicas irredutíveis são importantes. Estas secções cónicas não contêm quaisquer pontos de inflexão , que são os pontos sobre uma curva onde a curvatura muda sinais . O significado disto é que uma superfície lisa é o resultado , que garante o fluxo laminar e impede a turbulência . Seções cônicas nas formas mais puras são o resultado da interseção de um cone com um plano . Eles são o lugar geométrico dos pontos cujas distâncias são numa proporção fixa a algum ponto , chamado de foco . Exemplos de seções cônicas incluem círculos, parábolas , elipses e hyperbolas.Things você precisa

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Gráficas Ellipses

1

Lembre-se da forma padrão de uma elipse centrada na origem , (x ^ 2 ) /(a ​​^ 2) + ( y ^ 2 ) /( b ^ 2) = 1

onde a e b são os raios .

2

Definir os vértices. Para uma elipse centrada na origem , os vértices são (a, 0) (-a , 0) ( 0, b ) (0 , -b ),

3

Identificar a e b de forma locação padrão ” a” o maior número e ” b ” do menor .

Por exemplo , se determinado ( x ^ 2 ) /81 + ( y ^ 2 ) /16 = 1 ,

a = 81 ^ (1/2) = 9

b = 16 ^ (1/2) = 4.

4

Escreva os vértices. No exemplo estes seriam , (9,0) (-9,0) (0,4) (0 , -4 ) .

5

graficamente os vértices no gráfico.

6

Ligue os pontos dos vértices para completar a elipse. Lembre-se que seções cônicas são parabólica e, portanto, “circular” na natureza.

Gráficos hipérboles

7

Lembre-se a equação de uma hipérbole , (x ^ 2 ) /(a ^ 2 ) – ( y ^ 2 ) /( b ^ 2 ) = 1 e identificar a uma e os termos b . Por exemplo, se for dada a hipérbole (x ^ 2 ) /4 – . (Y ^ 2) /16 = 1, a = 2 desde 4 = 2 ^ 2 e b = 4, pois 16 = 4 ^ 2

8

Encontrar focos c a partir da relação , c = (a + b ^ 2 ^ 2 ) ^ ( 1/2 ) . Usando o exemplo :

c = ( 2 ^ 2 + 4 ^ 2 ) ^ ( 1/2 )

c = ( 4 16 ) ^ ( 1/2 )

c = 20 ^ (1/2)

c = 4,47

Os focos são então ( 4.47 , 0) e ( -4.47,0 )

9

Verificar intercepta . Por exemplo, se pediu para representar graficamente a hipérbole (x ^ 2) /4 – ( y ^ 2 ) /16 = 1, conjunto X igual a zero para encontrar y intercepta . Aqui renderia :

0 – (y ^ 2) /16 = 1

( -y ^ 2) = 16

portanto, não há solução real. Agora, verifique para x intercepta . Definir y igual a zero e resolver para x :

(x ^ 2 ) /4 = 1

x ^ 2 = 4

x = 2, x = -2

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Traçar as intercepções , (a, 0 ) ( – a, 0 ) , que no exemplo são os seguintes: ( 2,0 ) ( -2 , 0 )

. 11

graficamente os pontos ( 0, b ) (0 , – b), que no exemplo estes são ( 0,4 ) (0 , -4 ) .

12

Traçar a focos no exemplo , que são ( 4.47,0 ) e ( -4.47,0 )

13

Desenhar um rectângulo contendo os quatro pontos : . (a, 0 ) ( – a, 0 ) ( 0 , b), ( 0 , – b ) . Estes quatro pontos no exemplo são : .

(2,0) (-2,0) (0,4) (0 , -4 )

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Desenhe a diagonal linhas do retângulo construída. Estas linhas são as assíntotas . Por definição as assíntotas são definidos como y = b /a , e -b /a .

15

Construir a hipérbole passando pelos vértices (a, 0) e (-a , 0) e se aproximando as assíntotas mas não cruzá-los .