Como resolver Variáveis em Problemas com múltiplas raízes quadradas
Em álgebra , uma vez que você aprendeu a resolver para uma variável em uma equação com uma raiz quadrada , o próximo passo é aprender a resolver problemas com múltiplas raízes quadradas . Existem muitos tipos de problemas , com várias raízes quadradas , mas um par de tipos comuns são problemas com uma raiz quadrada de ambos os lados da equação e as raízes quadradas aninhados , em que um radical é um outro interior . Resolver estes problemas é uma versão mais aprofundada de resolução de equações com uma raiz quadrada . Instruções
1
Praça ambos os lados da equação. Isso anula o sinal radical mais externa de cada lado. Na linha seguinte , reescrever a equação deixando de fora os radicais ultraperiféricas
Exemplo: .
Sqrt ( x + sqrt ( x – 3) ) = sqrt ( 2x – 3)
( sqrt ( x + sqrt ( x – 3 ) ) ) ^ 2 = ( sqrt ( 2x – 3 ) ) ^ 2
x + sqrt ( x – 3 ) = 2x – 3
2
Isole o restante radical de um lado da equação , adicionando ou subtraindo todos os outros termos , até que se anulam. Certifique-se de fazer a mesma coisa para os dois lados da equação
Exemplo: .
X + sqrt (x – 3) = 2x – 3
-x- x
sqrt ( x – 3 ) = x – 3
3
quadrado ambos os lados da equação de novo . Aplique o método FOIL (Primeira , fora , dentro, Last) ou a propriedade distributiva , conforme necessário para multiplicar uma expressão por si só
Exemplo: .
Sqrt (x – 3) = x – 3
( sqrt ( x – 3) ) ^ 2 = (x – 3) ^ 2
do lado da direita , toda a ^ 2 não é livrar-se do sqrt , mas no lado da mão esquerda , você deve usar e combinar como FOIL termos
x – . 3 = (x – 3) (x – 3)
x – 3 = x ^ 2 – 3x – 3x + 9
x – 3 = x ^ 2 – 6x + 9
4
Adicionar ou subtrair termos do lado mais curto até que seja igual a zero
.
Exemplo:
x – 3 = x ^ 2 – 6x + 9
-x- x
-3 = x ^ 2 – 7x + 9
+3 +3
0 = x ^ 2 – 7x + 12
5
Resolva a equação quadrática usando seu método favorito
Exemplo: .
Usando factoring e definir as duas expressões iguais a 0
0 = x ^ 2 – . 7x + 12
0 = (x – 3) (x – 4)
x – 3 = 0
x = 3
x – 4 = 0
x = 4
6
Verificação todas as soluções , conectando -os para a equação original , um de cada vez . Às vezes , devido à quadratura várias vezes, você pode acabar com as respostas extras, de modo que este passo permite-lhe descobrir que as respostas são válidas
Exemplo: .
X = 3 e x = 4
sqrt ( 3 + sqrt ( 3 – 3 ) ) = sqrt ( 2 * 3 – 3 )
sqrt ( 3 + sqrt ( 0 ) ) = sqrt ( 6-3 )
sqrt (3 + 0) = sqrt ( 3)
sqrt (3) = sqrt ( 3)
esta resposta obras.
sqrt ( 4 + sqrt ( 4-3 ) ) = sqrt ( 2 * 4-3 )
sqrt ( 4 + sqrt ( 1 ) ) = sqrt ( 8-3 )
sqrt ( 4 + 1 ) = sqrt ( 5)
sqrt ( 5) = sqrt ( 5)
Essa resposta também funciona. x = 3 e x = 4 são as respostas.
