Maxima & Problemas Aplicação Minima

Cálculo nos oferece maneiras de maximizar e minimizar fórmulas – para encontrar os valores das variáveis ​​em uma equação que maximizar ou minimizar a equação . Este processo começa por encontrar o ” derivado ” da fórmula . A derivada de uma fórmula é uma fórmula simples, que conta como as mudanças fórmula original . Em valores máximos e mínimos a fórmula não está mudando, assim, definir a derivada de uma fórmula para igual zero acha a pontos de máximo e mínimo. Maxima Problemas

Em problemas maxima que você está tentando maximizar algo . Um problema típico envolve um fazendeiro com 100 metros de cerca que quer colocar o máximo de área possível. Ele decide para maximizar ainda mais o cerco , usando o lado de seu celeiro para um dos lados da caixa e da cerca para os outros três lados. Ele precisa saber o quanto da cerca deve ser paralelo ao celeiro. Começamos por expressar a área ( o que queremos maximizar ) em termos da variável que podemos controlar (a parte de cima do muro paralelo para o celeiro ) . Área = comprimento x largura = P x 1/2 (100 – P). A derivada da área será de 50 – P. Se 50 – P = 0, então P = 50 Se 50 pés de cerca corre paralelo ao celeiro, a área será maximizada. Se P = 50 , a área é de 50 x 25 = 1250 Se P é um pouco mais de tempo , a área é de 52 x 24 = 1248 Se P é um pouco menor , a área é de 48 x 26 = 1248 Claramente, P = 50 dá uma área máxima .

Minima problemas

problemas

Minima envolvem equações onde queremos minimizar alguma coisa. Exemplos incluem encontrar a escada mais curta que pode passar por cima de uma cerca de 10 metros para descansar em uma parede dois pés atrás da cerca . Expresse o comprimento da escada em termos de alguma outra variável – como a distância do muro ao pé da escada – em seguida, encontrar a derivada da fórmula e configurá-lo para zero. Resolver a equação resultante para obter a distância do pé da escada para a cerca, então usá-lo para encontrar o comprimento da escada. Outro exemplo é o de encontrar o mínimo custo de fazer uma lata cilíndrica pode que detém 24 centímetros cúbicos de alguma coisa. Utilizar a fórmula para o volume de um cilindro para expressar a altura em termos de raio , em seguida, utilizar esta expressar a fórmula para a área da superfície de um cilindro , diferenciar e ajustado para zero e resolver .

Maxima e Minima Problemas

a solução geral é a de expressar a quantidade que você quer maximizar ou minimizar em termos de outra variável. Então diferenciar a fórmula e configurá-lo para ser igual a zero. Em seguida, resolver esta nova equação para obter o valor dessa variável que fará com que a fórmula um máximo ou mínimo. Cálculo ainda oferece uma maneira de saber se a resposta que recebi foi um máximo ou mínimo. Tomar o derivado do derivado ( chamado o derivado duplo ) . Se o derivativo dupla é negativo , você encontrou um valor máximo. Se o derivativo dupla é positivo , você encontrou um mínimo.