Problemas na Real &Análise Complexa

análise real e complexa formam a base da maior parte da matemática aplicada , apesar de serem consideradas áreas da matemática pura . A maioria das pessoas já terá ter uma sólida compreensão do cálculo ea capacidade de entender as provas formais antes de começar a estudar análise real ou complexo. Logicamente, análise complexa deve vir após análise real , embora na prática uma pessoa poderia estudar análise complexa primeiro. Análise Real

análise real começa com os números naturais e desenvolve métodos para analisar as sequências e séries de números . Números inteiros e racionais são introduzidos para que a subtração e divisão, respectivamente , sempre produzir uma resposta. Por exemplo, sem números negativos , cinco menos sete não faria sentido . A linha de número real também é construída por provar a existência dos números irracionais , que não podem ser escritos como a razão entre dois números inteiros. A teoria das funções, teoria de medição e cálculo também pode ser desenvolvida uma vez que os fundamentos dos números reais estão no lugar.

Análise Complexa

Os números complexos são formados pela combinação de números reais e os números imaginários , ou a raiz de um número negativo . Complexos de análise trata das mesmas questões fundamentais como análise real , como a teoria de medição e integrabilidade , mas a presença de números imaginários muda muitas das conclusões alcançadas. Embora os números imaginários são muitas vezes pensado para parecer fantasioso , eles são usados ​​extensivamente em matemática aplicada , de engenharia elétrica para acústica.

Algébrica Encerramento

Embora a introdução de novas operações exigiram a introdução de novos números , a partir dos números inteiros para os números complexos , números complexos têm sido provado ser algebricamente fechado. Isto significa que qualquer equação algébrica que pode ser expressa com números complexos também podem ser resolvidos por meio de equações complexas . Isso não significa que os números complexos são o sistema só algebricamente fechado , mas a inclusão de novos tipos de números não é necessário.

Millennium Prize Problems

Em 2000, a Clay Mathematics Institute anunciou que iria pagar 1 milhão de dólares a qualquer um que poderia resolver um dos sete problemas que foram considerados particularmente difícil e importante. Um desses problemas Prêmio do Milênio , a hipótese de Riemann , está intimamente relacionado com a análise complexa. Embora à primeira vista o problema tem a ver com a distribuição dos números primos , na tentativa de analisar a função de Riemann Zeta requer uma profunda compreensão da análise complexa . O primeiro Prêmio do Milênio foi concedido em 2010 para a solução da Conjectura de Poincaré .