Como encontrar uma linha em Parametric formulário que é perpendicular ao plano

Encontrar uma linha de forma paramétrica que é perpendicular a um determinado avião é um problema de cálculo vetorial que requer uma compreensão de determinados conceitos abordados nas aulas de matemática pré-requisito. No entanto , apesar de compreender o pensamento por trás desses problemas é difícil, a mecânica de resolver o problema são quase enganosamente fácil. Uma coisa que muitas vezes incomoda os alunos e professores é que muitos destes problemas tem infinitas soluções , uma vez que a linha em questão poderia ser em qualquer local no plano sem afetar sua perpendicularidade . Instruções

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Reorganizar a equação do plano até que ele esteja no padrão forma ax + by + cz = d, onde a, b, c e d são constantes. Note que nem todas as equações de avião use as três variáveis ​​; se torna mais fácil para que você possa visualizar, colocar um coeficiente de 0 na frente das variáveis ​​que faltam , como em 0 x + 2y + 3z = 4.

2

Encontre o vetor normal ao plano . Os coeficientes dos vectores são os mesmos que os coeficientes da equação de plano , dando-lhe ai + bj + ck como o vector normal. O d constante não faz diferença, uma vez que não afeta o ângulo do plano .

3

Converter para forma paramétrica . Se houver um ponto através do qual a linha tem de passar , estas coordenadas servir como as constantes , e os coeficientes do vector normal são os coeficientes de t independentemente . Por exemplo , uma linha perpendicular a x + 2y + 3z = 4 e passando por ( 5 , 6 , 7 ) que têm paramétricos equações x = t + 5 , y = 2t + 6 , e z = 3t + 7 .