Como Linearizar um Parabola Top -Abertura

linearização de uma função é uma técnica usada para calcular os valores de uma função usando valores conhecidos localizados mais próximos ao desconhecido . Por exemplo, se nós sabemos o valor da praça de 4, podemos encontrar a praça de 4,05 usando linearização. Linearização uma parábola topo aberto utiliza conceitos de álgebra e cálculo , fornecendo uma ferramenta boa e eficaz para calcular valores difíceis , usando papel e caneta. Instruções

1

Anote a equação parábola. A equação da parábola superior aberta tem a forma:

Y = f ( x) = ax ^ 2 + bx + c = F (x)

onde :

um , b, c são constantes numéricas

Y, X são as variáveis ​​,

Lembre-se, o aX ^ 2 termo é sempre positivo

Por exemplo, suponha : .

Y = f ( x) = x ^ 2

a = 1 , b = 0 , c = 0

E queremos encontrar Y = (3,02) = (3,02) ^ 2

2

Anote a fórmula para a aproximação linear. A fórmula é :

f ( X ) = f ( Xo ) + ( f ‘ ( Xo ) ( X – Xo ) )

onde :

f ( X ) é o valor desconhecido

f ( Xo ) é o valor de know

f ‘ ( Xo ) é derivado para a entrada

Xo é a entrada para o valor conhecido

X é a entrada para o valor a ser encontrado

do exemplo , 3,02 é muito próximo de 3 ( o qual é simples de calcular : 3 ^ 2 = 9 ) , por conseguinte, tem-se:

X = 3,02

Xo = 3

f ‘( Xo ) = 2X

f ( X) = f ( Xo ) + [ f’ ( Xo ) (X – Xo ) ]

f ( 3,02 ) = f ( 3) + [ f ‘( 3) (3,02 -3) ]

3

Encontre o derivado da equação parábola aberta . Substituir o derivado da equação .

F ( X ) = X ^ 2

f ( X ) = 2X

f ( 3 ) = ( 2 ) ( 3) = 6

4

Substitua o derivado da fórmula de aproximação linear. . Resolva a fórmula e encontrar a resposta

f (x) = f ( Xo ) + [ f ‘( Xo ) (X – Xo ) ]

f ( 3,02 ) = f ( 3 ) + [ ( 6 ) ( 3.02 -3 ) ]

f ( 3.02 ) = 9 + [ ( 6 ) ( 0,02 ) ]

f ( 3.02 ) = 9 + 0,12

f ( 3,02 ) = 9,12

Usando uma calculadora (3,02) ^ 2 = 9,1204 , que verifica se a linearização é uma ferramenta rápida e precisa.