Como determinar quando o limite de uma função é igual ao infinito ou o limite não existe

Muitos alunos que estudam Cálculo , pela primeira vez , lutar com o Tópico de Limites de uma função. Como encontrar o limite de algumas funções é um desafio para dizer o mínimo, mas para determinar a diferença entre a não- existência do limite de uma função , ou o limite da função é Infinito, não é clara. Este artigo irá mostrar através da utilização de um problema de exemplo, como determinar a diferença entre both.Things você precisa

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O problema exemplo que vamos usar , de modo a mostrar que o limite de uma função não existe, é … Encontrar o limite da seguinte função de x, quando x tende a 0; isto é, .. f ( x ) = [ abs ( x ) ] /x .

LIMF ( x ) = Lim ( abs ( x ) ) /x, tal como x -> 0 . (onde abs (x), significa que o valor absoluto de x . ) . Clique na imagem para ver o gráfico.

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Devemos notar que, se substituirmos diretamente o número , 0, para a função , f ( x ) = ( abs ( x)) /x , obtemos a forma indeterminada da , 0/0 .

Pela definição de “o limite de uma função como , x, tende a 0 ‘ , significa, aproximando x 0 da esquerda de 0 , e x 0 se aproximando , a partir da direita de 0 , e x não é igual a 0.

Devemos então substituir , alguns números -x que estão próximos a zero e estão se aproximando de 0 da esquerda, para a função

vamos escolher os números, -3, -2 , -1 e -0,5 , quando fazemos a substituição direta , temos f ( x) = . – 1 para cada número- x substituído .

mesma forma, se nós escolhemos alguns x -números , aproximando-se 0, pela direita, que é 3,2,1 e 0,5 , obtemos f ( x ) = 1. como o valor de f ( x) é diferente -1 e 1 , quando x tende a 0 da esquerda e da direita , dizemos o limite da função não existe.

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o problema exemplo que vamos usar para mostrar que o limite de uma função é Infinito, é … encontrar o limite da seguinte função de x, quando x tende a 0 . Isto é, seja f (x) = 1 /x , então

LIMF (x) = Lim (1 /x) , como x-> 0.

por favor, clique na imagem para ver o gráfico .

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ao substituir diretamente o número 0 para x , na função ,

LIMF (x) = Lim (1 /x ), obtemos 1/0, que é indefinido , ( Qualquer número diferente de zero, dividido por zero é indefinido. )

Vamos substituir alguns números aproximam -x 0 da esquerda e também alguns números -x 0 que se aproximam pela direita e ver o comportamento de f ( x).

Vamos escolher os números x da esquerda de zero, para ser -3 , -2 , -1 , -0,5 , e -0,01 e os números de x a partir da direita de zero a ser 3,2,1,0.5 , e 0,01 , após a substituição direta dos números -x à esquerda do zero, para o funtion f (x), percebe-se que f ( x) se aproxima de infinito negativo como x-> 0 da esquerda de 0 , e da mesma forma , f ( x) se aproxima de infinito positivo como os números -x da direita de zero, estão sendo substituídos em função de f ( x).

como f (x) se aproxima Infinito, quando x tende a 0, a partir da esquerda e pela direita, dizemos que o limite de f ( x) é infinito . Mas note que , neste caso , f ( x) se aproxima de dois infinitos diferentes, por isso podemos dizer com segurança o limite não existe. No caso em que f ( x) se aproxima de infinito positivo para x 0 aproximando tanto da esquerda e da direita , por favor, tente o Lim (1 /x ^ 2), com x-> 0 , ainda dizem que o limite de f ( x) é Infinito, e tecnicamente falando o limite não existe.