Como resolver problemas não lineares Otimização

problemas de otimização envolvem encontrar o máximo de valores mínimos de uma variável dependente para todos os possíveis valores de uma variável independente . Por exemplo , encontrar o valor máximo de Y , se Y = X ^ 2 , e X é entre -1 e +3 . Para equações lineares , otimização é fácil: se o declive é positivo , o máximo é o limite para a direita – o valor máximo da variável independente. Para relações não lineares , a situação é mais complicada porque o gráfico pode mudar as direcções entre as fronteiras . Instruções

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Verifique as condições de contorno . Por exemplo, no problema de otimização , onde Y = X ^ 2 e os limites são -1 e 3 , verifique os valores de Y em X = -1 e X = 3 . Y ( -1 ) = ( -1 ) ^ 2 = 1 e Y ( 3 ) = 3 ^ 2 = 9 . Assim , uma possível mínimo é 1 e possível máximo é 9 . Vez que a função é não-linear , é possível que haja é um outro mínimo ou máximo entre X = -1 e X = +3

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Encontre a derivada da função para localizar extremos – . locais onde a função maximiza ou minimiza . A derivada de uma função é outra função que descreve como a função original muda. No local onde o derivado é igual a zero , a função original parou mudando – porque ela atingiu uma direcção máximo ou mínimo e está a mudar . Para encontrar a derivada de um polinômio , altere cada termo de acordo com esta regra: aX ^ n se torna anX ^ (n- 1). Por exemplo , o derivado de 2 X ^ 3 + 5X ^ 2 – + 3X 6X 17 é ^ 2 10 – X . 3 Os 17 desaparece porque é uma constante e não muda . Derivativos descrever a mudança.

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Compare as condições de contorno para os extremos . O derivado de X ^ 2 é 2X . Se colocarmos a derivada a zero – para encontrar o lugar onde a curva muda de direção – . . Obtemos a equação 2X = 0 A solução é X = 0, de modo que a curva muda de direção quando X = 0 Y (0) = 0, de modo que este ponto é um mínimo – é menor do que tanto os valores de limite . Os valores ótimos de Y = X ^ 2 entre 0 e 9 são – . Quando X = 0 e X = +3