Como encontrar a linha de curvatura em uma superfície

Encontrar a curvatura de uma linha pode ser uma ferramenta importante na matemática. Ele é usado em cálculo, geometria e outras áreas como uma ferramenta essencial em cálculos. A curvatura de uma linha lisa fornece uma fórmula padrão que podem ser resolvidos usando uma análise derivado . Instruções

1

Use a definição formal para a curva em uma superfície . É igual ao valor absoluto do derivado da tangente da linha dividida pela magnitude do comprimento do arco .

2

Use uma curva para testar a fórmula e resolver para a curvatura .

Curve = ( 1, 3 cos x , cos x -3 )

3

Compute a tangente da curva , o que equivale a :

tangente = ( 1/10 ^ 0,5 , 3 cos x/10 ^ 0,5 , -3 pecado x/10 ^ 0,5 )

Tome a derivada da Tangent

D ( Tangent ) = ( 0, – 3 pecado x/10 ^ 0,5 , -3 cos x/10 ^ 0,5 )

4

Pegue a magnitude das duas curvas , que é a soma do quadrado de cada indivíduo prazo e , em seguida, a raiz quadrada de toda a fórmula novo .

Tangente magnitude = ( 0 + 9/10 sin ^ 2 x + 9/10 cos ^ 2 x ) = 3/10 ^ 0,5

Arc magnitude = (1 + 9cos ^ 2 x 9 sin ^ 2 x ) = 10 ^ 0,5

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Complete a fórmula para a curvatura , dividindo os dois valores.

Curve = 3/10 ^ .5/10.5 = 3/10 = .3