Como fazer uma análise de Fourier

A análise de Fourier é uma avaliação de uma função específica em termos de funções trigonométricas padrão. Esta forma de análise vem do fato de que a maioria das funções são iguais a uma soma de funções seno e cosseno . Assim, a análise de Fourier é a decomposição de uma determinada função em uma soma de funções seno e cosseno . A análise de Fourier é útil na medida em que permite que os matemáticos e engenheiros para analisar funções complexas em termos de bem conhecidas funções trigonométricas . A análise de Fourier , para a maior parte, resulta directamente da definição de uma série de Fourier , tal como aplicado a uma função geral . A análise de Fourier usa três coeficientes, a0, ak e bk , que devem ser calculados antes da análise pode ser concluída. Instruções

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Anote a função a ser analisada. Faça -lo sob a forma de f ( x ) – isto é, uma função da variável ” x “. Por exemplo, você pode querer realizar uma análise de Fourier sobre a função que representa uma linha de inclinação 1 passando pela origem . Escrever tal função como f (x) = x . Confirme se a função tem integrabilidade e que o valor de x na sua função pode ser ligado entre pi negativo e pi.

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Multiplique sua função por cos ( kx ) e chamá-lo de A ( x). Aqui, “k” é uma constante e deve ser deixado como está. Por exemplo, se a sua função é f ( x) = x , este passo seria necessário que você crie as novas xcos função (KX ) usando multiplicação.

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Calcular a0 deixando k = 0 e integrando a ( x) de pi negativo para pi e dividir por pi. Realizar a integração de acordo com as regras de cálculo padrão. A solução é o coeficiente a0 . Para o exemplo , a integral de xcos (KX ) de pi negativo para pi é 0. Assim, a0 = 0.

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Calcular ak . Deixe k como é, integrar A ( x) de pi negativo para pi e dividir por pi. Realizar a integração de acordo com as regras de cálculo padrão. A solução é o coeficiente ak . Por exemplo , o integral de xcos ( kx ) é [ xsin ( kx ) /k + cos ( kx ) /k ^ 2 ] . Avaliada a partir de pi pi negativo , isso equivale a zero. Assim ak = 0.

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Multiplique sua função pelo pecado ( kx ) e chamá-lo de B (x). Aqui, “k” é novamente uma constante e deve ser deixado como está. Para a função f ( x) = x , este passo seria necessário que você criar a nova função xsin ( kx ), utilizando a multiplicação. Assim, por exemplo , deixe- B (x) = xsin ( kx ) .

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Calcular bk integrando B (x) de A ( x) de pi negativo para pi e dividir por pi. Realizar a integração de acordo com as regras de cálculo padrão. A solução é o coeficiente de bk. Por exemplo , o integral de xsin ( kx ) é [- xcos ( kx ) /k + sen ( kx ) /k ^ 2 ] . Avaliada a partir de pi pi negativo , isso equivale a ( -pi ) ^ ( k +1) * (2 /k). Depois de dividir por pi , este torna-se ( -1 ) ^ ( k + 1) * ( 2 /k ) . Assim bk = (-1 ) ^ ( k +1) * (2 /k).

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Escreva a função em termos da sua série de Fourier . Este é o resultado da análise de Fourier . A fórmula é f ( x ) = a0 /2 + sigma ( ak * cos ( kx ) + bk * sen ( kx ) ) a partir de k = 1 para k = infinito . Para o exemplo , os rendimentos de análise de Fourier x = 2 (sin ( x ) – sin ( 2x) /2 + sin ( 3x) /3 – …) .