Idéias para o Colégio Álgebra Honors Projetos

Diversos tópicos não abrangidos em uma aula de álgebra faculdade são acessíveis ao estudante de nível honras. Esses tópicos demonstrar por que as pessoas acham a matemática fascinante e revelam aplicações de álgebra moderna. Frações, fractais , teoria de grupo e quaternions são quatro temas . Escrevendo artigos que explicam estes conceitos fazem excelentes homenageia projetos. Objetos matemáticos pode ser fascinante . Frações continuadas

frações contínuas foram em torno de centenas de anos e são quase desconhecidos por ninguém, mas os matemáticos . Eles são escritos na forma [a1; a2 , a3 , a4 , a5 , …. ] = a1 + 1 /( a2 + 1 /( a3 + 1 /( A4 + 1 /( a5 + … ) ) ) ) . Uma das coisas surpreendentes sobre frações contínuas é a representação dos números irracionais . A proporção phi de ouro = [1; 1 , 1 , 1 , 1 , 1 … ] , a raiz quadrada de dois = [ 1; 2 , 2 , 2 , 2 , 2 … ], e a raiz quadrada de três = [ 1; 1, 2, 1, 2, 1, 2 … ] .

Fractals

Fractals são um desenvolvimento do século 20 . Eles são uma forma de expressar o “eu semelhança ” freqüentemente encontrados na natureza. O galho parece que o ramo, que se parece com a árvore. O litoral da Inglaterra vista do espaço parece beira da água que é visto enquanto estava na praia, que se parece com a borda da água visto sob um microscópio . O estudo dos fractais tem produzido alguns objetos matemáticos surpreendentes e levou a uma compreensão mais profunda dos fenômenos naturais.

Grupo de Teoria

Grupo teoria é muitas vezes o começo de estudos de pós-graduação em matemática e o exemplo mais simples de sistemas matemáticos complexos que não lidam com números. Os grupos são objetos matemáticos formados por um conjunto em que uma função é definida que obedece a três regras simples. Ela é usada para explicar como os objetos podem ser posicionados no espaço , grupos sanguíneos e batimentos cardíacos. Mais recentemente, a teoria do grupo tem sido usado para encontrar as soluções mais curto caminho para quebra-cabeça do cubo de Rubik .

Quaternions

Quaternions são uma extensão dos números complexos . Eles eram uma curiosidade inútil – demasiado complexo para ser útil – até a invenção da Computer Generated Imagery século 20. Naves espaciais e monstros são descritos como conjuntos de quaternions e rotação do objeto no espaço é simplesmente uma questão de multiplicar a matriz de quaternions por outra matriz que descreve a rotação. O objeto só é desenhada uma vez e em quadros posteriores, ele é movido matematicamente.